Вравнобедренной трапеции диагональ состовляет с основанием угол 30 градусов, а ее высота = 4 см. найдите среднюю линию трапеции.

Трапеция  авсд, угола=уголд, ав=сд, ас=вд, диагонали в равнобокой трапеции при пересечении образуют два равнобедренных треугольника,    уголсад=30=уголадв,  вн-высота  на  ад=4,  треугольник  нвд прямоугольный, вн=1/2вд  лежит  против  угла  30,  вд=ас=2*4=8,   площадь  авсд=1/2*  ас*вд*sin сод,  угол  аод=180-уголсад-уголадв=180-30-30=120,  уголсод=180-120=60 площадь  авсд=1/2*8*8*корень3/2  =  16*корень3 средняя  линия  =  площадь/высота  =  16*корень3/4=4*корень3

Пусть вершины a,b,c параллелограмма abcd лежат в  плоскости  α. докажем, что вершина d также лежит в этой плоскости. пусть диагонали ac и bd параллелограмма пересекаются в точке o. так как точки a и c лежат в  α, вся прямая ac лежит в  α, тогда и точка o лежит в  α. значит, прямая bo также лежит в  α, поскольку точки b и o лежат в  α. но вершина d находится на прямой bo, а значит, находится в  α, как и три другие вершины, что и требовалось доказать. вариант 2 - прямые ad и bс параллельны, если точки  a,b,c лежат в  α, то прямая bc лежит в  α. тогда прямая ad может либо лежать в  α, либо быть параллельной  α. но прямая ad имеет с  α общую точку а, значит, прямая ad лежит в  α и все вершины параллелограмма лежат в  α.

Это на наименьшее(наибольшее) значение функции.принцип решения: а) ввести х                   б) остальные неизвестные величины выразить через х                   в) составить формулу функции, минимальное( максимальное ) значение которой   в имеется.                     г) исследовaть её на min (max) пусть разговор идёт про точку м. её координаты буду х   и   (6 - х) расстoяние от начала координат =|ом|. именно ом должно быть минимальным. ом является функцией от х. надо ом найти. будем искать по т.пифагора.   ом² = х² + (6 - х)²  ⇒ ом =  √(х² + 36 -12х +х²) =  √(2х² -12х + 36) значит, у =  √(2х² -12х + 36) проведём исследование этой функции на min производная = 1/2√(2х² -12х + 36)   · ( 4х - 12) приравниваем её к нулю. ищем критические точки   1/2√(2х² -12х + 36)   · ( 4х - 12) = 0⇒ 4х - 12 = 0⇒ 4х = 12⇒х = 3 (2х² -12х + 36≠0) -∞         -         3         +         +∞   смотрим знаки производной слева от 3 и справа производная меняет свой знак с " -  "   на " +  "  ⇒ х = 3 - это точка минимума. ответ: точка м имеет координаты (3; 3), ом =  √(9 + 9) =  √18 = 3√2