Сторона ромба образует с его диагоналями углы, один из которых в 4 раза больше другого. найдите углы ромба.

При пересечении диагонали ромба образуют прямой угол следовательно рпссмотрим один из 4-х равных прямоугольных треугольников сумма двух углов без прямого равна 90 пусть один из углов равен х то другой 4х х+4х=90 х=18 - угол в треугольнике => угол ромба равен 36º так как диагонали ромба делят его углы пополам второй же 154º ответ: 36º,154º

Найдем стороны четырехугольника авсd: длина вектора, заданного координатами, равна корню квадратному из суммы квадратов его координат.чтобы найти координаты вектора, заданного координатами начала и конца, надо от координат конца отнять соответствующие координаты начала. ав{-1; -1; 2}, |ab|=√(1+1+4)=√6. bc{1; -1; 0}, |bc|=√(1+1+0)=√2. cd{1; 1; -2},|cd|=√(1+1+2)=√6. ad{1; -1; 0}, |ad|=√(1+1+0)=√2. итак, в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны: ab=cd, bc=da. если противоположные стороны попарно равны, то четырехугольник авсd - параллелограмм.(свойство). что и требовалось доказать. теперь определим угол между двумя соседними векторами ав{-1; -1; 2} и ad{1; -1; 0}. угол α между вектором a и b: cosα=(x1*x2+y1*y2+z1*z2)/[√(x1²+y1²+z1²)*√(x2²+y2²+x2²)]. в нашем случае: cosα=(1+1+0)/[√(1+1+4)*√(1+1+0)] = 2/(2√3) = 1/√3 или cosa=√3/3.

Сделать чертёж. разделить сторону вс на 4 части. обозначить на расстоянии 1 от точки в точку n. тогда bn=1, nc=3. провести прямую mn согласно условию. параллельно ей провести из точки а прямую , которая пересечёт сторону вс в точке р. рассмотреть треугольник mnc. отрезок ар в нём - средняя линия, следовательно, точка р делит сторону nc пополам. но nc=3, значит, np=1,5. таким образом, bn относится к np как 1: 1,5 или как 2: 3. поскольку mn и ар параллельны (по построению), то таким же будет и соотношение отсекаемых ими отрезков на стороне ав. ответ: 2: 3