Бісектриса кута k прямокутника klmp перетинає сторону lm у точці a. знайдіть площу цього прямокутника, якщо am=30 а kl: lm=3: 8

Биссектриса отсекает от прямоугольника равнобедренный треугольник кla: kl=la.   kl+lm=11 частей, kl=la=3/11,   lm=8/11.   am=lm=la=8/11 - 3/11=5/11.   т. к.   am=30  , то  kl+lm=30: 5/11=66,  kl=3/11*66=18,   lm=8/11*66=48, площадь s=18*48=864. 

Пусть p - точка пересечения am  и cd; и пусть bp пересекает ac в точке q; тогда из теоремы чевы сразу следует aq/qc = ad/db = 3; из теоремы ван-обеля (следствие теоремы чевы) ap/pm = ad/db + aq/qc = 6; получилось, что в треугольнике cam 1) угол с = 60°; 2) высота cp делит сторону am на отрезки в отношении 6: 1; 3) ac = 3; этого достаточно, чтобы решить . если для краткости записи обозначить cp = h; mp = z; mc = y; ac = a = 3; то легко записать очевидные соотношения y^2 = z^2 + h^2; a^2 = (6*z)^2 + h^2; (7*z)^2 = y^2 + a^2 - a*y; (это просто теорема косинусов, косинус 60° равен 1/2; напоминаю, что a = 3) вычитая из второго уравнения первое, легко найти a^2 - y^2 = 35*z^2; остается исключить z, подставить a = 3; и получится квадратное уравнение для y; напомню, что вс = 2*y; (y^2 + a^2 - a*y)/49 = (a^2 - y^2)/35; 5*y^2 + 5*a^2 - 5*a*y = 7*a^2 - 7*y^2; 12*y^2 - 2*a^2 - 5*a*y = 0; 12y^2 - 15*y - 18 = 0; или bc^2 - (5/2)*bc - 6 = 0; bc = 5/4 + √((5/4)^2 + 6) = (5 + √(25 + 16*6))/4 = (5 + 11)/4 = 4; (второй корень отпадает)

Ось на всі питання відповідь сам розберешся цифри писати складно.Христина лише недавно відійшла від тих років, коли в найсолодших мріях їй все хотілося кудись летіти. Ото, бувало, тільки сплющить очі, а руки її враз легшають, стають крильми, і вона в радісному переляці підіймається над хатами, летить понад левадами, проноситься над ріками, лісами. Все-все вона бачить, що робиться внизу: он діти, прикладаючи руки до очей, проводжають її захопленими поглядами, мати жене з череди корівку і свариться на доньку притикою; он рибалки витягають ятір із срібною рибою, а за рікою колосся достигає-хилиться на лану, а над ним підіймається сонце, і воно теж, здається, зіткане з колосся.