Центральный угол aob. равный 60 градусам, опирается на хорду ав длиной 4. найдите радиус окружности

Раз центральный угол аов - 60 градусов, то треуг. аов - равносторонний. поэтому радиусы оа и ов равны ав, то есть 4.

ответ:

объяснение: чертеж2

1)рассмотрим δадо и δсво в этих треугольниках до=ов по условию, ∠адо=∠сво по условию,∠доа=∠вос как вертикальные ,значитδадо=δсво по стороне и двум прилежащим углам.

в равных треугольниках соответственные элементы равны , поэтому ао=со.

2)рассмотрим δдво, до=во , значит δдво-равнобедренный, поэтому углы при основании равны ∠одв=∠овд.

3) рассмотрим δадв и δсвд . в этих треугольниках  

дв-общая,

ав=сд (ав=ао+ов   дс=со+од, но до=ов и ао=ос)  

∠адв=∠свд(   ∠адв=∠адо+∠одв   и ∠свд=∠сво+∠овд и ∠одв=∠

значит δадв=δсвд   по двум сторонам и углу между ними.

ответ:

доказательство в объяснении.

объяснение:

так как отрезки ас и bd пересекаются в точке d, точка d принадлежит обоим отрезкам.

опустим перпендикуляр из вершины в на прямую ас.

так как треугольник авс равносторонний, высота из точки в на сторону ас разделит эту сторону пополам (в равностороннем треугольнике высота = медиана).

опустим перпендикуляр из вершины d на прямую ас.

так как треугольник аdс равнобедренный, высота из точки d на сторону ас разделит эту сторону пополам (в равнобедренном треугольнике высота = медиана).

итак, основания обеих высот разделили сторону ас пополам, следовательно, они являются одной и той же точкой и принадлежит эта точка прямой bd. а так как эта точка принадлежит и прямой ас, следовательно, прямые ас и bd взаимно перпендикулярны. что и требовалось доказать.