Объяснение:
а*в=|а| * |в|*cos (∠ав) , cos (∠ав)=(а*в):(|а| * |в|)
Вектора a=3k-p , b= k-3p.
а*в=(3k-p) *( k-3p)=3к²-10рк+3р².
Скалярный квадрат к²=|к|²=1²=1.
Скалярный квадрат р²=|р|²=1²=1.
Скалярное произведение перпендикулярных векторов равно 0
( р*к=|р | * |к |*cos (∠кр)=1*1*cos90=0 ).
Получаем а*в=3к²-10рк+3р²=3*1+0+3*1=6.
Найдем длину вектора a=3k-p . Т. к. к⊥р, то треугольник построенный на этих векторах будет прямоугольным , с катетамии 3и 1. Гипотенуза, по т. Пифагора , √10, значит | a|=√10
Аналогично для вектора b= k-3p, |b|=√10
cos (∠ав)=6 :(√10* √10)=6/10=0,6
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Востроугольном треугольнике mnk проведены высоты mm1 и nn1. докажите, что m1k*nk=n1k*mk.
Задача: Основой прямой призмы является равнобедренный треугольник ABC, в котором АС=ВС, АВ = 6 см, ∠BAC = α, причем tgα=3/4. Найти объем призмы, если площадь ее боковой поверхности в два раза больше за площадь ее основания.
Формула объема прямой призмы:
V = S₀·h,
где S — площадь основы,
h — высота призмы
Высоту можно найти, использовав формулу боковой площади призмы:
,
где Po — периметр основы призмы.
Необходимо найти периметр и площадь ΔABC (основа призмы).
Рассмотрим ΔABC:
Проведем высоту CH на основу AB. Получим два прямых треугольника.
Р-м ∠ACH:
AH = AB/2 = 6/2 = 3 (см)
\:\: CH = AH\cdot tg\alpha \\CH = 3\cdot \frac{3}{4} = \frac{9}{4}=2\frac{1}{4} =2,25" class="latex-formula" id="TexFormula2" src="https://tex.z-dn.net/?f=tg%5Calpha%20%3D%20%5Cfrac%7BCH%7D%7BAH%7D%20%5C%3A%5C%3A%3D%3E%5C%3A%5C%3A%20CH%20%3D%20AH%5Ccdot%20tg%5Calpha%20%5C%5CCH%20%3D%203%5Ccdot%20%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B9%7D%7B4%7D%3D2%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%20%20%20%3D2%2C25" title="tg\alpha = \frac{CH}{AH} \:\:=>\:\: CH = AH\cdot tg\alpha \\CH = 3\cdot \frac{3}{4} = \frac{9}{4}=2\frac{1}{4} =2,25">
Гипотенуза AC за т. Пифагора равна:
Найдем периметр ΔABC:
P = AC·2+AB = 3,75·2+6 = 7,5+6 = 13,5 (см)
Найдем площадь ΔABC:
Найдем высоту призмы:
По условию, площадь боковой поверхности призмы в два раза больше площади ее основания:
Наконец, найдем объем данной призмы:
ответ: Объем призмы равен 6,75 см³.