Впараллелограмме abcd биссектрисы углов b и d пересекают стороны ad и bc в точках м и к соответственно так, что md = 5 см, кс = 7 см. найдите периметр abcd .

Биссектрисы углов параллелограмма отсекают от него равнобедренные треугольники, то есть ав=ам, а кс=cd. ad=am+md = 7+5 = 12. периметр параллелограмма abcd равен 7+12+7+12=38

Пусть вершина пирамиды  s   ,  высота  so   ;   so    ┴ (abc) ;   < sao =< sob=< soc =45°  ;   < a =60  °  ;   ab_  гипотенуза. δsoa =  δsob =δsoc (по гипотенузе   sa =sb =sc    и общего катета   so), ⇒oa =ob =oc   ,  следовательно основание высоты пирамиды      совпадает с  центром окружности  описанной около треугольника , o  _  середина гипотенузы :   ab/2  =ao =so   =10 ;   δsoa   _   равнобедренныи    < sao =45° ab = 2*so =20 ; cb =ab*sin60° =20*(√3  )/2 =10√3. cb =10√3. ответ: 10√3.

О- центр окружности три данных по условию вписанных угла изображены на рисунке красным. соответствующие им центральные углы в два раза больше. ∠cbd = 27°  ⇒ ∠cоd  = 54° ∠acd = 54°  ⇒ ∠aоd = 108° ∠adb = 62°  ⇒ ∠aоb = 124° сумма всех центральных углов вокруг точки о равна 360°, и это нам найти четвёртый центральный угол ∠вос ∠вос = 360°-54°-108°-124° = 74° теперь можно найти углы четырёхугольника, снова учитывая, что вписанный угол в два раза меньше центрального, опирающегося на ту же дугу. ∠abc = 1/2(108+54) = 54+27 = 81° ∠bcd = 1/2(108+124) = 54+62 = 116° ∠cda = 1/2(124+74) = 62+37 = 99° ∠dab = 1/2(74+54) = 37+27 = 64°