Дана гипербола найти длины осей, координаты вершин, фокусов, уравнения асимптот и эксцентриситет. построить гиперболу.

Легкотня..

Я буду писать без дано и т.п.

1. пусть угол 2 будет х, тогда угол 1 будет 2х. И сумма этих углов равна 180, так как они односторонние.

х+2х=180

3х=180

х=180|:3

х=60-это угол 2

угол 1=60*2=120

2. углы 1,2,4,7 равны. Тогда угол 1=углу 2=углу 4=углу 7=122/2=61.

углы 1 и 3, 4 и 5, 6 и 7, 2 и 8 смежные и их сумма равняется 180.

угол 3=углу 5= углу 6=углу 8=180-61=119

3. Здесь все очень просто чтобы найти угол АВС нужно прибавить угол 1 к углу 2( так как угол 2 это накрестлежащий) угол 1+угол 2=50+65=115

4. пусть угол 1 будет х, тогда угол 2 будет х+30. И сумма этих углов равна 180, так как они односторонние.

х+х+30=180

2х=150

х=75- это угол 1

угол 2=75+30=105

5. Нужно сделать дополнительное построение: продлить DC до пересечения с АВ. Точку обозначис М. угол АМС - угол 4, а угол АСМ - угол 5.

Доказательство:

угол 4=углу2 как накрест лежащие при данных параллельных и секущей DM;

угол 5=180о-(угол 1+угол4)=180о-(угол1+угол2);

угол 3= 180о-угол 5=180о-((180о-(угол1+угол 2))=

180о-180о+угол1+угол2)=угол 1+угол2.

Евклид различает понятия постулат и аксиома, не объясняя их различия; в разных манускриптах «Начал» Евклида разбиение утверждений на аксиомы и постулаты различно, равно как не совпадает и их порядок. В классическом издании «Начал» Гейберга сформулированное утверждение является пятым постулатом.

На современном языке текст Евклида можно переформулировать так[2]:

Если [на плоскости] при пересечении двух прямых третьей сумма внутренних односторонних углов меньше 180°, то эти прямые при достаточном продолжении пересекаются, и притом с той стороны, с которой эта сумма меньше 180°.