Найдите углы треугольников, на которые медиана разбивает равносторонний треугольник.

Медиана равностороннего треугольника (так же как и равнобедренного, проведенная к основанию) является биссектрисой и высотой. следовательно, угол при вершине она разбивает как биссектриса на два по 30 градусов (т.к. углы равностороннего треугольника все равны 60 градусам), а у основания образуются два прямых угла (90градусов), т.к. она высота. получаем два равных треугольника с углами 30, 60 и 90 градусов.

Окружность с центром о(-4; -6) и радиусом r=10 уравнение окружности (x+4)² + (y+6)² = 10² биссектриса c - прямая линия, наклонена под углом 45° к оси ох, проходит через начало координат. уравнение  y = kx + b = tg 45°x + 0 = 1*x    ⇒    y=x точки пресечения окружности  (x+4)² + (y+6)² = 10² и прямой y=x (x+4)² + (x+6)² = 10² x² + 8x + 16 + x² + 12x + 36 = 100 2x² + 20x - 48 = 0 x² + 10x - 24 = 0 d/4 = 25 + 24 = 49 = 7² x₁ = -5 + 7 = 2          y₁ = 2 x₂ = -5 - 7 = -12        y₂ = -12 биссектриса a - прямая линия, наклонена под углом 135° к оси ох, проходит через начало координат.  уравнение  y = kx + b = tg 135°x + 0 = -1*x    ⇒    y=-x точки пресечения окружности  (x+4)² + (y+6)² = 10² и прямой y=-x (x+4)² + (-x+6)² = 10² x²  +  8x  +  16  +  x²  -  12x  +  36  =  100 2x²  - 4x  -  48  =  0 x² - 2x - 24 = 0 d/4 = 1 + 24 = 25 = 5² x₁  =  1  +  5  = 6        y₁ = -6 x₂ = 1 - 5 = -4        y₂ = 4 точки пересечения окружности с биссектрисой 1 и 3 координатных четвертей  a(2; 2), b(-12; -12) точки пересечения окружности с биссектрисой 2 и 4 координатных четвертей d(6; -6),  f(-4; 4)

Треугольник авс , вн - высота , вс больше ав на 5см, ан = (см , нс = 16 см.    пусть ав = хсм , тогда вс =( х + 5) см .треугольники  авн и   внс- прямоугольные.           вн2 =   ав2 - ан2     треугольник авн                                       вн2 = вс2 - нс2 треугольник внс , отсюда х2 -81 = ( х + 5 ) 2 -   256 х2 - 81 = х2 + 10 х + 25 - 256 -10 х = - 150 ,  х = 15 .   ав = 15 см , вс = 20 см , ас = 25 см ,       р = 15 + 20 + 25 = 60 см