На прямой отмечены точки m, n, k, p так, что mn=3дм, nk=1дм, kp=4дм. какой может быть длина отрезка mp? рассмотрите все возможные случаи.

(обозначения: e- середина ab, af - высота к стороне bc, bd -  медиана к стороне ac) 1) bd - медиана, высота и биссектриса (т.к. ab=bc), значит, ad=dc=5 в треугольнике abd bd=√(ab∧2+ad∧2)=√(169-25)=12 bm=2/3 bd, bd=8 2) в треугольнике abd ad/ab=o1d/o1b=5/13 o1b=13/18 bd=26/3 3 )δabd≈δobe ab/bo=bd/be 13/bo=12/6.5 (be=ae=13/2=6.5) bo=(6.5*13)/12=169/24 4)cos c=dc/bc=5/13 в треугольнике afc cos c=fc/ac⇒ac*5/13=50/13 bf=bc-cf=13-50/13=50/13 δabd≈δhbf; ab/bh=bd/bf⇒bh=(13*119)/13*12=119/12. p.s.(≈ - подобие треугольников)

обозначим основание за {a}:

из теоремы косинусов:

отсюда синус этого угла:

из теоремы синусов:

найдем площадь треугольника:

найдем радиус вписанной окружности:

ответ 3