1.в треугольнике abc угол c равен 90 градусов, ac = 2, bc = 2 корня 15. найдите cos a 2. основание трапеции равны 55 и 38. найдите меньший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей. 3.какие из следующих утверждений верны? 1) если угол равен 30 градусам, то смежный с ним равен 60 градусам 2)если угол равен 45 градусам, то вертикальный с ним угол равен 45 градусам 3) сумма вертикальных углов равна 180 градусам.

1)cos a=корень из 15/4 2)38: 2=19 3) правильные ответ 2.

1) половина стороны основания равна  √((√7)² - 2²) =  √(7-4) =  √3. высота пирамиды равна  √(2² -(√3)²) =  √(4 - 3) = 1. угол между плоскостью боковой грани пирамиды и плоскостью основания равен arc tg 1/√3 = 30°. 2)  угол между боковым ребром пирамиды и плоскостью основания равен arc tg (h/(d/2)) = arc tg (√3/(√2*(√2/ = arc tg  √3 = 60°. 3) проведём осевое сечение через боковые рёбра. получим равнобедренный прямоугольный треугольник (сумма квадратов двух рёбер равна квадрату диагонали основания). поэтому угол между боковым ребром пирамиды и плоскостью основания равен 45 градусов.

1) около лю­бо­го ромба можно опи­сать окружность. неверно, так как окружность можно описать около четырехугольника, сумма противолежащих углов которого равна 180°, а в ромбе противолежащие углы равны, и, если они не прямые (частный случай), то их сумма не равна 180°. 2) в любой тре­уголь­ник можно впи­сать не менее одной окружности.неверно. в любой треугольник можно вписать единственную окружность.3) цен­тром окружности, опи­сан­ной около треугольника, яв­ля­ет­ся точка пе­ре­се­че­ния биссектрис.неверно. центр описанной около треугольника окружности - точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам.4) цен­тром окружности, впи­сан­ной в треугольник, яв­ля­ет­ся точка пе­ре­се­че­ния се­ре­дин­ных пер­пен­ди­ку­ля­ров к его сторонам. неверно. центр вписанной в треугольник окружности - точка пересечения его биссектрис.ответ: все утверждения неверны.