Дано: cdef-трапеция, cd=ef, угол d=120 градусов. a) найти остальные углы трапеции. б) найти боковые стороны, если de=8см. cf=14см

1. так как cd = ef, трапеция равнобедренная. в ней углы при основаниях равны: ∠d = ∠e = 120°. сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна 180°, значит ∠c = ∠f = 180° - 120° = 60° 2. проведем высоты dh и ек. они равны как расстояния между параллельными прямыми и параллельны как перпендикуляры к одной прямой, значит dhke - прямоугольник, нк = de = 8 см δcdh = δfek по гипотенузе и катету (cd = ef по условию, dh = ек как доказано выше), следовательно сн = kf = (cf - hk)/2 = (14 - 8)/2 = 3 см δcdh: ∠chd = 90°, ∠dch = 60°, ⇒ ∠cdh = 30°.               cd = 2ch = 2 · 3 = 6 см по свойству катета лежащего напротив угла в 30°. cd = ef = 3 см

Объяснение:

1) ∠1 и ∠2 - смежные углы (углы, у которых одна сторона — общая, а другие стороны лежат на одной прямой).

2) Свойство смежных углов: Сумма смежных углов равна 180º.

∠1 + ∠2 = 180° или

∠1 + 50° = 180°, откуда

∠1 = 180° - 50° = 130°

2) ∠1 = ∠4 по условию

∠1 = ∠4 = 130°

3) ∠3 и ∠4 - смежные углы

∠3 + ∠4 = 180°, откуда

∠3 = 180° - ∠4 = 180° - 130° = 50°

Получили, что ∠2 = ∠3 = 50°. Но  это углы соответственные, следовательно, а║b (Признак параллельности прямых:  если соответственные углы равны, то прямые параллельны).

ответ: 1.

пусть ∠1=х°, тогда ∠2=(42+х)°, что в сумме составляет 180° по определению смежных углов. составим уравнение:

х+42+х=180;   2х=138;   х=69.

∠1=∠3=69°;   ∠2=∠4=69+42=111°.

2. дано: ∠вмк и ∠амк - смежные, мс - биссектриса ∠амк. найти ∠смк и ∠смв.

пусть ∠вмк=х°, тогда ∠амк=5х°, что в сумме составляет 180°.

х+5х=180;   6х=180;   х=30.

∠вмк=30°, ∠амк=30*5=150°

∠смк=1/2 ∠амк = 150: 2=75°

∠смв=∠смк+∠вмк=75+30=105°

3. дано: ав и сd - прямые, ∠сок=118°, ок - биссектриса ∠аоd.   найти ∠воd.

∠коd и ∠сок - смежные, значит, их сумма составляет 180°.

∠коd = 180-118=62°

∠аок=∠коd=62° (по определению биссектрисы)

∠аок+∠коd=62+62=124°

∠воd=180-124=56°

объяснение: