Найдите на оси абсцисс точки, удаленные от точки а(4; -2; 3) на 7 единиц.

(x-4)^2+2^2+3^2=7^2 (x-4)^2=7^2-2^2-3^2=36=6^2 x-4=+/-6 x1=4+6=10 x2=4-6=-2 ответ (-2; 0; 0) и (10; 0; 0)

1) проведем через прямую а плоскость β, которая пересечет плоскость α по прямой b. прямая b параллельна прямой а (если плоскость проходит через прямую, параллельную данной плоскости, и пересекает ее, то линия пересечения параллельна прямой). отметим на прямой b произвольную точку о. через любую точку можно провести единственную прямую, параллельную данной. через точку о уже проходит прямая b║a, значит остальные прямые, лежащие в плоскости α и проходящие через точку о не параллельны прямой а, то есть скрещивающиеся с ней (мимобiжнi? ) 2) abcd - не ромб, а трапеция с основаниями ав и cd. cd ║ ав как основания трапеции, ав лежит в плоскости abf, значит cd ║ abf по признаку параллельности прямой и плоскости.

Постройте рисунок, будет нагляднее. пусть трапеция abcd, bc - меньшее основание, ad - большее, ab - боковая сторона с прямыми углами. тогда углы adc и acb по условию равны и равны 60 градусов. средняя линия равна полусумме оснований, т.е. (bc+ad)/2. надо найти её отношение к bc, а значит выразить ad через bc или наоборот. если угол acb равен 60 градусов, то и угол cad тоже (не помню верный термин, но потому что ad и bc параллельны). раз adc и cad равны 60, то и acd равен 60, а значит треугольник acd - равносторонний. сторона cd, таким образом, равна ad (и равна ac, но это, как мы увидим, неважно). опустим из точки c перпендикуляр к основанию ad, допустим в точку h. если угол cdh равен 60 градусов, то угол dch будет 30 градусов. известно, что против угла в 30 градусов лежит сторона, равная половине гипотенузы. гипотенуза - cd, и мы узнали что она равна ad. то есть dh = 1/2 cd = 1/2 ad, или, иначе говоря, этот перпендикуляр делит нижнее основание пополам. в то же время ah = bc, то есть bc = 1/2 ad, или ad = 2 bc мы выразили одно основание через другое, подставляем в искомое соотношение: ((bc + ad)/2 ) / bc = (bc + 2 bc) / 2bc = 3/2 спрашивайте, если что непонятно