№1. внешние углы трапеции cdm и bak трапеции abcd равны 154 и 128 градусов соответственно. найдите углы трапеции abcd.

Сумма углов в трапеции 360 градусов. углы, образованные основаниями и стороной трапеции в сумме 180 градусов.  далее,  угол трапеции и внешний угол (смежный с ним) в сумме 180 градусов. соответственно градусная мера внешних углов и углов трапеции при противоположном основании будут равны.  исходя из этого, 180-154=26; 180-128=52. углы трапеции имеют градусные величины: 26, 52, 128, 154

Свойство треугольника: любая  сторона  треугольника  меньше  суммы  двух  других  сторон  и  больше   их разности:   (  a  <   b  +      a  >   b  –  c; ..    b  <   a  +      b  >   a  –  c;   ..  c  <   a  +      c  >   a  –  b  )   одна из сторон треугольника в два раза больше другой означает, что основание в этом треугольнике является меньшей стороной. в противном случае длина основания была бы равна сумме боковых сторон, и такой треугольник получится "вырожденным". пусть основание равно х, тогда каждая боковая сторона 2х периметр равен 2х+2х+х=5х х=55: 5= 11 см. ( основание) 11*2= 22 см - каждая боковая сторона. 

как запутано! просто алиса в стране чудес.

в треугольнике внм, образованном высотой из вершины в к ас - пусть это вн, медианой из вершины в, то есть отрезком, соединяющим в с серединой ас - точкой м, и частью стороны ас - отрезком мн, указанный срединный перпендикуляр к средней линии а'c', параллельной ас, является средней линеей, параллельной вн. 

в самом деле, медиана вм делит a'c' пополам в силу подобия авс и a'bc' (ну, проще говоря, медианы abc и a'bc' из вершины в ). значит, медиана вм как раз проходит через ту точку, в которой проводится срединный перпендикуляр к а'c'. само собой, он параллелен вн, то есть это средняя линяя в внм, параллельная вн, и следовательно, делит вм пополам, что и требовалось доказать.