Берілген екі қабырғасаы және олардың біріне қарсы жатқан бұрышы бойынша (а=10, b=9, b=60°)екіншісіне қарсы жатқан бұрышты есептендер​

мода=5

медиана=(5+5)/2=5

среднее арифмет.=(5+3+8+7+4+5)/6=5,3

если двугранные углы при основании пирамиды равны, то основание высоты пирамиды - это центр вписанной в треугольник основания окружности.

находим боковые стороны "в" и "с" основания:

в = с = √((12/2)² + 10²) = √(36 + 100) = √136 = 2√34.

площадь основания s = (1/2)*12*10 = 60 см².

полупериметр р = (2*2√34 + 12)/2 = (2√34 + 6) см.

радиус вписанной окружности r = s/p = 60/(2√34 + 6 = 30/(√34 + 3).

так как угол наклона боковых граней равен 45 градусов, то высота пирамиды равна радиусу вписанной окружности.

ответ: н = r = 30/(√34 + 3).

доказательство:

вспомним теорему фалеса: если параллельные прямые отсекают на одной стороне угла равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне.

эта теореме подходит для доказательства того, что средняя линия трапеции делит её диагонали пополам.

пусть у трапеции abcd,   ad и bc - основания , ac диагональ, n -середина диагонали. em - средняя линия. из свойств средней линии трапеции:

em||bc||ad.

cm = md и em||bc, тогда по теореме фалеса em проходит через точку n.

ae = eb и em||bc, тогда по теореме фалеса   em проходит через точку n.

следовательно: an = nc.