Утрикутнику дві медіани взаємно перпендикулярні і дорівнюють 18 см і 24 см. знайдіть площу цього трикутника

Разделим наш треугольник,на несколько треугольников, и найдем их площади, так как медианы делятся в точке   пересечения   в отношений 2: 1, то  al=18 => ao=12 ;     ol=6 cj=24 => co=16;     oj=8 aj=√12^2+8^2=√208 cl=√16^2+6^2=√292 jl=√6^2+8^2=10 s(aoc)=12*16/2=96 s(oja)=8*12/2=48 s(col)=6*16/2=48 s(jol)=6*8/2=24 теперь площадь треугольника bjl, найдем синус угла между   bj и   bl 100=208+292-2*√(208*292)*cosa sina=18/√949 s(bjl)=√(208*292)* 9/√949=72 s(abc)=72+24+2*48+96=288

рисунка нет = нет обозначений.. будем объяснять на пальцах..

1) из тупых углов опускаем две высоту к большему основанию..

итог: трапецию разбили на три фигуры: прямоугольник (длина=меньшему основанию, ширина= высоте трапеции) и два равных прямоугольных треугольника ( например по катету и острому углу)

2) выберем треугольник(он: прямоугольный, гипотенуза равна 24 см, один из углов равен 120-90=30 градусов) из него: катет(который не высота, а часть большего основания)=1/2*гипотенузу (против угла 30 градусов катет равен половине гипотенузы)=24/2=12 (см)

3) большее основание трапеции: составлено из 3-х отрезков (два отрезка равных катету(не высоте)треугольника, и меньшего основания (из свойств прямоугольника)) оно равно 60см, получили: два катета(не высоты)+меньшее основание=60, отсюда получаем(смотря п2), что меньшее основание=60-2*12=60-24=36 (см)

4) средняя линия трапеции равна среднему арифметическому его оснований

→средняя линия трапеции(данные и п3)=(60+36)/2=48 (см)

ответ: меньшее основание 36см, средняя линия 48 см

•если в прямоугольнике нарисовать две диагонали, то внутри образуются равнобедренные треугольники при сторонах прямоугольника, так как диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам и при этом они будут равны. • рассмотрим тр. аоd ( ao = od ): в равнобедренном треугольнике углы при основании равны: угол oad = угол оda = 40° • в любом треугольнике сумма всех углов равна 180°: угол аod = 180° - угол oad - угол oda = 180° - 40° - 40° = 180° - 80° = 100° • угол aod + угол аов = 180° - как смежные углы угол аов = 180° - угол аоd = 180° - 100° = 80° - ме'ньший угол между диагоналями этого прямоугольника ответ: 80°