Гипотенуза прямоугольного треугольника равна с. найдите сумму квадратов его медиан

Квадрат медианы к гипотенузе = с^2 / 4  квадраты медианы к катетам  = a^2 + (b^2 / 4)  = b^2 + (a^2 / 4)  учитывая, что  a^2 + b^2 = c^2  получаем в сумме  1,5 * c^2

1. 5²=3²+а²

25=9+а²

16=а²

а=4 см длина второго катета

2.да

3. По пропорции проекций диагонали, находим большее основание:

2 части это 6 см, значит 5 частей это 15 см, откуда нижнее основание 30 см.

(30 - 12):2= 9 см, - проекция боковой стороны на большее основание.

Боковая сторона = √12²+9²= 15 см.

Периметр трапеции = 12+30+2*15=72 см.

4. По теореме Пифагора: катет^2 = гипотенуза^2 - второй катет^2.

Вычисляем: (25^2)-(15^2)=x^2, x^2=400, x=20. А эта сторона и есть наша высота.

ответ 20

5. Дано : a, b - катеты прямоугольного треугольника, с - гипотенуза;

a = 15 м; b + c = 45 м

Найти : с - ?

b + c = 45 м ⇒ b = 45 - c

По теореме Пифагора

c² = a² + b²

c² = 15² + (45 - с)²

c² = 225 + 2025 - 90c + c²

c² - c² + 90c = 2250

90c = 2250

c = 25 м

ответ : 25 м

Рассмотрим плоскость ABD (по А1 существует плоскость ABD). ME- средняя линия треугольника ABD по определению. По А1, BK - середина треугольника BDC (по определению). PK||BD, PK=DB÷2 => PK||DE (по теореме о параллельных прямых). PK=ME=DB%2. По А1: существует такая плоскость MPKE-параллелограм (по первому признаку параллелограмма). MK, De-диагональ, MK=PE (по условию). По А1: MP-средняя линия треугольника ABC. Треугольник EMP-прямоугольный => по теореме Пифагора найдём ME^2=EP^2-MP^2=10^2 - 6^2 =8^2 => ME=8, тогда BD=2*8=16. ОТВЕТ: BD=16