Впараллелограмме abcd диагонали пересекаются в точке о. а) докажите, что треугольник aob равен треугольнику cod. б ) известно, что ac=10 см, bd=6 см, ab=5 см. определите периметр треугольника aob.

  а) тр. аов и  тр.  соd. угл  воа=углуdoc  (    ва=cd(по  1  св),  во=  od  (  по  2  св) значит,  тр. аов = тр. соd б) ао=ос=5см, во=od=3 см ( по 2 св) значит, периметр= 5см+3см+5см=13см 

1) обьем пирамиды равен: v=sосн.*h/3; sосн. - площадь основания; основание - это правильный шестиугольник, его площадь равна: sосн.=3√3*a^2/2; sосн.=3√3*(4√3)^2/2=72√3 см^2; v=72√3*8/3=192√3 см^3; 2) площадь полной поверхности равна: sпол.= sосн.+sбок.; площадь боковой поверхности равна: sбок.=a*n*l/2; a сторона основания; n число сторон основания; l - апофема; высота боковой грани, проведённая из ее вершины; пусть в - вершина пирамиды; а - основание апофемы, точка пересечения с серединой стороны а; о - центр шестиугольника; в треугольнике аов угол о прямой, ва=l; ob=h; оа - отрезок, соединяющий центр о с серединой стороны а; проведем отрезок ок из центра о до вершины стороны, на которую проведена апофема ва; треугольник оак прямоугольный, угол а прямой: ак=а/2=2√3 см; ок=а; (ок^2)=(оа)^2+(ак)^2; (оа)^2=(4√3)^2-(2√3)^2; оа=√36=6 см; из треугольника аов: (ва)^2=(ов)^2+(оа)^2; l^2=8^2+6^2=100; l=10 см; sбок.=4√3*6*10/2=120√3 см^2; sпол.=sосн.+ sбок.; sпол.=72√3+120√3=192√3 см^2;

Биссектриса будет делить сторону 11 см. две другие стороны - это 8 и 12 если обозначить отрези деления как  х  и у, тогда по свойству биссектрисы х/у=8/12 1)  х/у=2/3 но 2)  х+у=11              отсюда из 1)  и 2)    находим х  и  у но можно и по-другому. т.к. биссектриса делит сторону в отношении 8/12  т.е.     2/3 тогда вся сторона - 5 частей (2+3), а части будут 2/5  и  3/5  от 11,  т.е.  11*2/5=22/5    и 11*3/5=33/5 вот и все.