Найдите все углы параллелогрмма, если разность двух из них равна 140 градусов

Противоположные углы параллелограмма равны, поэтому их разность не может равняться 140 градусам. значит речь идет об углах, прилежащих к одной стороне. их сумма равна 180 градусов. обозначим меньший угол х. тогда больший угол будет х+140. их сумма х+х+140=180. значит меньший угол и х равны 20 градусам. тогда больший угол равен 180 - 20 =160 градусов. значит два противоположных угла параллелограмма равны 20 градусов, два других - 160 градусов.

За ознакою паралельності площин (чи не ознака, а властивість- за рік уже забула. просто подивись в книжці), якщо 2 прямі, що перетинаються однієї площини паралельні 2 прямим, що перетинаються в іншій площині, то ці площини паралельні.  ми можемо провести в площині а 2 прямі, паралельні даним, отже, площина, в якій лежить трикутник, паралельна пл. а. то, так как як третя сторона належить площині трикутника, то за (якоюсь там ознакою чи властивістю): будь яка пряма, що лежить на площині, паралельній даній, паралельна цій даній площині. отже, сторона паралельна площині а, що і треба було довести

Понятно, что центр окружности должен лежать на биссектрисе угла (вспоминая, что биссектриса - гмт точек, равноудаленных от сторон угла). тогда можно найти длину биссектрисы, угол и затем получить длину радиуса как катет в прямоугольном треугольнике. поступим иначе. отразим треугольник относительно ac. искомая окружность будет вписана в получившийся дельтоид, следовательно, будет связь между радиусом окружности, полупериметром дельтоида и площадью дельтоида: sд = pд *  r площадь дельтоида равна удвоенной площади треугольника, которую можно найти по формуле герона (s = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)) = sqrt(21 * 6 * 7 * 8) = 84). а полупериметр дельтоида равен 13 + 15 = 28. тогда r = 2 * 84 / 28 = 6