Сдан треугольник скр. плоскость, параллельная прямо рк, пересекает сторону ср в точке е, а сторону кс- в точке f. вычислите длину отрезка рк, если ef=14дм, се: ер=2: 5

Нарисуй рисунок - это во-первых. подсказку там ef будет ll kp (почему должен сам и получится, что треугольник cef подобен треугольнику ckp. а далее решай пропорцией(тоже сам подумай, а то не дело когда тебе все решают ; ) p.s. учи теорию это главное!  

Решается просто, просто нужно немножко подумать.постараюсь объяснить! из точки в к основанию ад опускаешь высоту, получается высота вк. из точки с опускаешь высоту к основанию ад, получается высота см. всмк-прямоугольник, значит вс=км=4. из ад-км=18-4=14 ак=мд=14/2=7 в прямоугольном треугольнике, против угла 30 градусов, лежит катет равный половине гипотенузы. в треугольнике авк угол а 60 градусов(по условию), угол к 90 градусов(вк высота), значит угол в=180-(90+60)=30 катет ак лежит против угла в, то есть против угла 30 градусов, отсюда следует: ав=2хак=2х7=14

по условию

-расстояние между параллельными прямыми 7 см - назовем ав

-одна из прямых удалена от ребра угла на 3 см - назовем вс

-расстояние от ребра угла до второй прямой х см - назовем ас

кратчайшее расстояние между между двумя параллельными прямыми 

  - это перпендикуляр , опущенный из любой точки одной прямой к другой.

образованная плоскость (авс) перпендикулярна   ребру двугранного угла и плоскости   y (так как она проходит через две прямые перпендикулярные ребру).

< вса -   линейный угол двугранного угла (по условию 60 град)

следовательно ,  в перпендикулярном сечении к этим плоскостям образуется треугольник авс со сторонами   ав =7 см (напротив угла 60 град) вс=  3 см и

  са= х см (расстояние от ребра угла до второй прямой.)

тогда   по теореме косинусов

 

7^2 = 3^2 + x^2 -2*3*x*cos60

49= 9 +x^2 -6x*1/2 =  9 +x^2 -3x

x^2 -3x -40 =0

решим квадратное уравнение

d = 9+160=169   ;   √d=13 

x= )+-13)/2

x1=-5   не подходит , по смыслу х> 0

x2= 8 

 

ответ   8 см