Сумма меньшей стороны одного треугольника и большей стороны другого равны 34 см, сумма большей стороны одного и меньшей стороны другого равна 31 см, а длины их средних сторон равны 14 см и 21 см.

Тогда нужно решить систему , пусть большая сторона равна х , меньшая сторона другого равна у,   для других так же только z и w тогда  решая систему получим  w=15 x=10 y=24 z=16

Δавс :   ав=7 ,  ∠авс=120° ,∠с=30° найти : а) ас ; s (δавс) 1. проведём вн  ⊥ ас. получим  δвсн, в котором  ∠с=30°,∠внс=90°  ⇒   ∠нвс= 60° , а это значит,что высота вн разделила  ∠авс пополам,т.е. ∠авн=60°  ⇒ в  δ авн  ∠вас = 30°  ⇒  δавс - равнобедренный ,т.е. ас=вс=7.     в  δавн   ан=ав·sin 60°=7·√3/2 ac=2·ah=2·7·√3/2=7·√3                       ac=7√3 s(δabc)=1/2·ac·bh из   δавн   вн=1/2 ав= 7/2 ( катет против угла 30° = половине гипотенузы) s(δfdc)=1/2·7√3  ·7/2=49/4  ·√3

Ярешу ,переделав её условие: высота правильной четырёхугольной пирамиды=4.боковое ребро образует с плоскостью основания угол 45 градусов.найти объём пирамиды. пусть sabcd -правильная пирамида.квадрат-основание правильной пирамиды.   so⊥(abcd)   , so=4. cоединим точки а и с.  ∠sao=45°. найдём из  δ aso катет ао : tg∠aso=so/ao  ⇒ ao=so·tg45°=4·1=4/   ao=4 ao=1/2 ас  ⇒     ас=2·ао  =  2·4=8     диагональ квадрата авсd =8. из   δ асd   по т. пифагора   ас²=ad²+dc². пусть   ad=dc=x тогда   8²=2х²     ⇒ х√2=8   ⇒х=8/√2  =4·√2 s(осн)=х²=(4·√2)²=16·2=32 v=1/3·s(осн)·h =1 /3· 32  ·4=128/3