6.четыре точки не лежат в одной плоскости.могут ли какие-нибудь три из них лежать на одной прямой? обьясните ответ. 7.докажите, что через прямую можно провести две различные плоскости.

Из условия, что 4 точки не лежат в одной плоскости, следует, что и три из них не лежат в одной плоскости. но если они лежат на одной прямой, то через три точки можно провести плоскость, содержащую эту прямую и три точки, что противоречит условию. а вот 2 точки, неизбежно будут принадлежать одной плоскости.

1) 16,4

4)5; 5; 8.

Объяснение:

1) периметр сумма всех сторон 4,7+5,4+6,3=16,4

2) так ка сторона EG общая и пренадлежит к обеим треугольникам то по первому признаку равенства треугольников (I признак (по двум сторонам и углу между ними)) треугольники EFG  и EHG равны

3) так как при пересечении двух прямых отрезков  CB и AD противоположные углы в месте пересечения равны COA=DOB, COD=AOB то по второму признаку равенства треугольников (II признак (по стороне и прилежащим углам)) треугольники  AOB и  COD равны

4) в равнобедренном треугольнике боковые грани равны

соответственно принимаем длину бокового ребра Х

П=2*Х + (Х+3)=18

3*Х=18-3=15

Х=15/3=5

основание 5+3=8

стороны 5;5;8

S(abf) :   s(abcdef)  = 1   : 6   > 1: 8  ⇒  bk пересекает   сторону    af .   пусть   m    точка  пересечения       [bk]    и   [  af]   ;   m    ∈  [  af ]   . s₁   =s(δabm  ) ,   s ₂=s(abcdef) -  s₁  =  s(abcdef)  -  s(δabm  ). обозначаем  ab =  bc =cd = de = ef =ff   =   a ; ⇒  cf = 2a ,   cf| |ab   (  свойство    правильного  шестиугольника    ) . am =  x⇒ m  f =  a -  x  ; ck   : kf {  s₁ : s ₂  = 1: 8 ;   s₁ + s ₂ = s   (  s _ площадь правильного  шестиугольника  abcdef)  .   s₁ = 1/9*s ; ================================================================== 1/2 *a* x *sin 120° = 1/9*(a²√3)/4 ; 1/2 *a* x *(√3)/2 = 1/9*6*(a²√3)/4     **** sin 120° =sin(180°  -  60°) =  sin60° =√3/2    ***; x = 2/3a  ⇒  m  f =  a -  x =a -2/3a =  1/3a  .   δfkm     подобен  δabm    (cf| |ab)   : fk/ab =mf/mf; fk/a = (1/3a) /(2/3a)  ; fk = a/2   ; ***   наконец   *** ck  /  fk = (cf+fk)/fk =(2a+a/2)/(a/2) =5 : 1  . ответ  :     ck  /  fk =   5.