Продолжения боковых сторон ab и cd трапеции abcd пересекается в точке e большее основание ad равно 12 см, de равняется 16 , cd=10 см . найти меньшее основание трапеции ​

ответ:

4,5 см

объяснение:

рассмотрим δаед и δвес - они подобны. значит, их стороны пропорциональны, т.е.

соединив точки а и р, получим прямоугольную трапецию арсд. 

диаметр вписанной в трапецию окружности равен ее высоте, здесь - стороне ав=сд, т.е. 4.  радиус r=2 см

проведем из центра о радиусы в точки касания окружности с вс и сд. отрезки касательных, проведенные из одной точки, равны. 

кс=се=r=2 см.

вк=вс-кс=5-2=3 см

обозначим  м середину ав, е - середину сд. 

мо=вк=3 см

ам=се=де=4: 2=2 см

по т.пифагора или как гипотенуза равнобедренного ∆ оед –

од=2√2.

р (амод)=ад+ам+мо+од=5+2+3+2√2=(10+2√2) см или  ≈ 12, 828 см

нарисовал чертеж с обозначениями. во-первых, описать окружность можно только около равнобедренной трапеции. надо найти радиус этой окружности. заметим, что окружность эта описана как около трапеции abcd, так и около треугольника abd.

для треугольника abd воспользуемся теоремой синусов и получим

то есть

даже вот так. радиус этой окружности равен длине стороны bd.

осталось лишь её найти. раз трапеция равнобедренная, то и прямоугольные треугольники abh и dck равны (по катету - высоте и гипотенузе - боковой стороне трапеции). значит, ah = kd

тогда ad = ah + hk + kd = 2*ah + hk

bckh - прямоугольник, bc = hk = 12

ah = 0.5 * (ad - hk) = 0.5 * (20 - 12) = 4

hd = hk + kd = 12 + 4 = 16

не хватает стороны bh. её можно найти из треугольника abh

теперь по теореме пифагора ищем bd

ответ: