1) даны векторы m=(1; 0) и n=(0; 1 является ли перпендикулярными векторы: 2m+n и m-2n 2) даны точки а(1; 1), b(2; 3), с (0; 4), d(-1; 2). докажите, что четырехугольник abcd - прямоугольник.

1) если 2 вектора перпендикулярны, то их скалярное произведение = 0 т.е. (2m+n)*(m-2n)=0 пусть (2m+n)=а => 2m=(2,0) n=(0,1) => a=(2,1)             (m-2n)=в   2n=(0,2) b=(1,-2) a*b = 1*2+1*(-2)=0 - да эти вектора перпендикулярны  2) возьмем 2 вектора и докажем, что они перпендикулярны друг к другу  ab(1,2) чтобы найти координаты вектора ab из векторы в вычтем координаты вектора а ad(-2,1) чтобы найти координаты ad из d вычтем a  ab*ad=0 => 1*(-2)+2*1=0 => да, эти векторы образуют прямой угол  и так еще нужно рассмотреть 3 произведения векторов  ad*dc =0 dc*cb=0 cb*ba=0 когда покажешь, что все данные вектора перпендикулярны друг к другу, то вывод - эти вектора образуют прямоугольник 

Перша російська революція почалася з «Кривавої неділі». На початку січня 1905 р. приблизно 20 тис. робітників зі своїми сім'ями почали рух з околиць Петербурга в центр. Ця демонстрація більше нагадувала хресну ходу з іконами і молитвами. Робочі несли імператору петицію про утиски та зловживання начальства. Сам цар Микола ІІ в уявленн був добрим і чуйним не знав про всі біди народу. Однак, він наказав розігнати демонстрацію. Військові відкрили вогонь по протестувальниках.

Це стало приводом для революції, що тривала з 1905 по 1907 рік. Російську імперію паралізували масові страйки робітників, тобто організована відмова виконувати свої обов'язки.

По всій імперії зупинялися заводи і залізниця. Селяни почали самовільно захоплювати ліси та нападати на поміщицькі маєтки. Повстання на знаменитому броненосці «Потьомкін» розпочали військові Чорноморського флоту. Ініціативу підхопив батальйон саперів у Києві. Революція, яку Микола ІІ сподівався рішучими діями придушити в зародку, вибухнула з нечуваною силою.

Перша причина початку революції 1905-1907 років — економічна ситуація в країні. У 1900-1903 рр. сталась економічна криза. За попередні тридцять років, нагадаю внаслідок промислового перевороту, коли працю людей почали масово заміняти машинами, в Україні набудували багато фабрик і заводів (явище яке ми називали індустріалізацією). Насамперед, це відбувалося на місцях покладів вугілля, заліза та нафти.

Справи йшли добре. Занадто добре. Настав момент, коли почали виробляти так багато продукції, що ніхто вже не міг її купити (криза перевиробництва). Виробники були змушені знижувати ціни на власну продукцію, аж поки не пускали все по вітру. Мальків поглинули великі акули бізнесу. Так творилися монополії — великі гравці на ринку, що контролювали більше третини виробництва певного продукту.

Скорочення виробництва вело до звільнення робітників, або погіршення і так не надто хороших умов праці. На початку ХХ століття нормальною практикою був 12-годинний робочий день. Логічно, що однією з основних вимог революції стало введення 8-годинного робочого дня, підвищення заробітної плати та покращення умов праці.

Площадь 160 см² пусть  одна сторона -   x см тогда  вторая -   2,5x составим уравнение   2,5x*x=160                                     x²=160/2,5                                     x²=64                                     x=8 см  - одна сторона следовательно вторая   2,5*8=20 см ну и у прямоугольника противолежащие стороны равны