Углы def и mef- смежные, луч ek- бесектриса угла def, угол kef на 78 градусов меньше угла mef. найдите углы def и mef.

Def + mef = 180°, т.к. сумма смежных углов равна 180° kef = def/2, т.к.  kef - биссектриса   =>     def =  kef * 2 mef =  kef + 78°  - по условию решаем уравнение kef *  2 +  kef + 78°  = 180° 3kef = 102° kef = 34° def  = 34°  *  2 = 68° mef  = 34°  + 78°  = 112 °проверка:   def + mef = 68 + 112 =  180° ответ:   def  =  68°           mef  =  112°

Ответ:   два варианта:   а(1; 2; 2),  а(-1; -2; -2)  скалярное произведение векторов а и в определяется как произведение длин этих векторов на косинус угла между ними!   поскольку векторы коллинеарные, то угол = 0 градусов, т.е косинус угла = 1.  длина вектора в  равна = корню квадратному из 3*2 + 6*2 + 6"2 (везде в квадрате) = корню квадратному из (9 + 36 + 36) = корню квадратному из 81 = 9.  условие a*b=27  дает 9а = 27,  откуда длина вектор а = 3, а его квадрат а*2 = 9.  поскольку а и в коллинеарны, то вектор а имеет координаты а(3х; 6х; 6х), где х - коэффициент пропорциональности. а*2 = 9х*2 +36х*2 + 36х*2 = 81х*2.  сравнив а*2 = 9 и а*2 = 81х*2, получим  х равно "+1/3" или "-1/3".  чтоб получить координаты вектора а -  подставьте х в а(3х; 6х; 6х), т.е имеем два варианта:   а(1; 2; 2),  а(-1; -2; -2)

Пусть угол a равен 2a,  угол с равен 2с, тогда 60+2a+2с = 180  (градусов), то есть  a+с = 60  (градусов). пусть  м и o - центр вписанной и описанной окружности соответственно. точка  м  лежит на пересечении биссектрис углов треугольника abc, поэтому угол aмc= 180 - (a+с) = 120  (градусов).  угол aoc - центральный, поэтому он в два раза больше угла b, то есть равен  120  (градусов). таким образом, углы  aмc  и aoc равны. значит, сторона ac видна из точек  м и o под одним и тем же углом, равным  120  (градусов).    следовательно, указанные точки a, c, м  и o лежат на одной окружности.