Ввыпуклом четырхугольнике авсd диагонали ас и вd пересекаются в точке о, причём угол овс = углу оda; во = оd. периметр треугольника вос равен 26 см, а периметр треугольника аов равен 32 см; аd = 10 см. 1) докажите, что четырёхугольник авсd - параллелограмм 2) найдите периметр четырёхугольника авсd

1) вс ii ад, т.к. уголовс=углуода, а они накрест лежащие при вс и ад и секущей вд. треугольниквос=треугольникуаод по 2 признаку (во=од по условию,  уголовс=углуода по условию, уголвос=углуаод т.к. вертикальные). следовательно, вс=ад, ао=ос. если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то такой четырехугольник - параллелограмм. у нас вс ii ад и вс=ад, следовательно, авсд - параллелограмм. 2) во+ос=26-10=16см во+ос=во+ао=16см ав=32-16=16см равсд=(16+10)*2=52см.

Треугольник авс, вм-медиана, медианы делят треугольник на два равновеликих треугольника s abm = s mbc=1/2 s abc, треугольник авм, ак - медиана вк=км, s abk = s akm =1/2 abm =1/4 s abc проводим мн - параллельную ар, ар-средняя линия треугольника арс =1/2ар, треугольник мвн , кр - средняя линия =1/2мн=1/4ар, ар=4кр, ак=ар-кр=4кр-кр=3кр, проводим высоту вт - одинаковая для треугольника авр и треугольника авк, s авр=1/2ар*вт=(4кр*вт)/2, s авк=1/2ак*вт=(3кр*вт)/2 s вкр=s авр - s авк = (кр*вт)/2, s авк/s вкр = ((3кр*вт)/2) / ((кр*вт)/2)=3/1   s вкр = 1/3 s акв = (1/4 авс)*(1/3)=1/12 s мкрс = s  мвс - s вкр = 1/2s  авс - 1/12s авс=5/12 s  авс s  авк / s  мкрс = 1/4 : 5/12 = 12/20=3/5   

Ну, сечением будет неправильный пятиугольник. две его вершины будут лежать на ребрах вв1 и dd1 на расстоянии 1 от грани abcd (это на ответ никак не влияет, поэтому я и не пишу, как это найдено). многогранник с вершиной в точке  с - это пятиугольная пирамида. у неё 10 ребер, 6 вершин и 6 граней. многогранник с вершиной в точке а. в "сравнении с начальным кубом" из 8 вершин  он потерял вершину с, но приобрел 5 вершин сечения, всего стало 12 вершин. все 6 граней куба являются (частично) гранями этого многогранника, "плюс" сечение, всего 7. так же и ребра - все 12 ребер куба (частично) являются ребрами этого многогранника, "плюс" 5 сторон  сечения, всего 17. для этого многогранника "наибольший отрезок" очевидно равен большой диагонали куба ac1, то есть 6 √3