Прямая ак перпендикулярна плоскости параллелограмма авсд.оказалось, что кд перпендикулярна сд.докажите, что авсд прямоугольник

1. разность между образующей l конуса и его высотой h равна 12 a yroл между ними равен 60 градусов. найти высоту н конуса.l - h = 12.высота н как катет против угла в 30 градусов равен: н = l/2  или    l = 2h.подставим в первое уравнение: 2н - н = 12.получаем ответ: н = 12 ед.  2. угол при вершине осевого сечения конуса равен 90 градусов,а площадь этого сечения 36 кв.eд. найти объем v конуса (число  π   считать равным 3).из условия вытекает r = h.s = (1/2)*(2r)*h =    r*r = r² = 36. r =  √36 = 6. отсюда h = 6.ответ: v = (1/3) π r ²h = (1/3)*3*6²*6 = 216 куб.ед. 3. стороны основания прямого параллелепипеда равны 4 и 8, а угол между ними равен 30 градусов. диагональ меньшей грани равна 5. найти объем параллелепипеда.высота основания (лежит против угла в 30°)   равна 4/2 = 2. so = 2*8 = 16 кв.ед.высота параллелепипеда по пифагору равна  √25-16) =  √9 = 3. v = 16*3 = 48 куб.ед.  4. в правильной треугольной пирамиде сторона а основания равна 2, a угол  β   между боковыми ребрами равен 90 градусов.найти площадь боковой поверхности пирамиды.периметр основания р = 3а = 3*2 = 6 кв.ед.угол между боковым ребром и стороной основания равен (180 - 90)/2 = 45°. поэтому высота а боковой грани (это апофема) равна половине стороны основания, то есть 2/2 = 1. sбок = (1/2)ра = (1/2)*6*1 = 3 кв.ед.5) найти боковую поверхность sбок конуса, если известно, что она вдвое  больше площади so основания конуса a площадь sос осевого сечения конуса равна  (√3/π). по условию    sбок = 2  sо или  πrl = 2*(πr²)  или l = 2r (это диаметр). то есть осевое сечение - равносторонний треугольник, углы по 60°. используем условие (площадь равностороннего треугольника):     sоc = (2r)²√3/4 = √3/π, r²√3 =  √3/π и после сокращения: r =  √(1/π) = 1/(√π). теперь находим sбок = πrl при условии    l = 2r.   sбок =  π*(1/(√π))*2(1/(√π)) = 2 кв. ед.

Bc = 19; kh = 10; рассмотрим треугольники akb и bkm (на рисунке одинаковыми цветами отмечены равные углы). поскольку у них равны два угла, то у них равны и третьи. т.е  ∠bka =  ∠bkm = 180°/2 = 90°. значит биссектрисы пересекаются под прямым углом.  δ abn - равнобедренный. значит bk = kn, в силу того, что ak - медиана. также  δ abm равнобедренный. значит ak = km;   δ akn =  δ bkm по двум сторонам и углу между ними. в равных треугольниках равны соответствующие элементы, значит высоты tk и ke равны. треугольники hbk и tbk равны по углу и общей гипотенузе. следовательно hk = kt = ke; теперь найдем площадь s. s = bc*(tk+ke) = 2*bc*hk = 2*19*10 = 380