Вравностороннем треугольнике abc радиус описанной окружности равен 8 см. найдите радиус вписанной окружности. , !

1) поставим точки а на верхнем основании, в на нижнем. отрезок d по условию есть расстояние, значит перпендикулярен и ав, и оси оо', и их проекциям. на виде сверху (вдоль оси оо') ао=во=r, половина проекции [ав]/2 и d образуют прямоугольный тр-к, [ab]²=4(r²-d²). на виде сбоку прямая ав, её проекция [ав] и высота h тоже образуют прямоугольный ∆, ав²=[ав]²+h², подставим сюда [ав]² и получим уравнение связи: ав²=4(r²-d²)+h². а) выражаем искомое h, подставляем данные и получаем h=√(169-400+256)=5 дм б) выражаем искомое d, подставляем, получаем d=√[(100+36-100)/4]= 3 см ответ: h=5 дм, d=3 см

1. любая сторона треугольника меньше суммы двух других его сторон.

дано: δавс.

доказать: ав < bc + ac, bc < ab + ac, ac < ab + bc.

доказательство:

пусть ас - большая сторона треугольника.

проведем к ней высоту вн. из прямоугольных треугольников авн и свн:

ан < ав, т.к. катет меньше гипотенузы,

сн < вс, т.к. катет меньше гипотенузы. сложим неравенства:

ан + сн < ав + вс или ас < ав + вс.

два других неравенства верны, так как ас большая сторона.

2.

1) вертикальные углы равны.

верно. это и есть формулировка теоремы.

2) существует признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу.

верно.

признак: если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

3) два отрезка называются параллельными, если они лежат на пересекающихся прямых.

неверно. если лежат на параллельных прямых.