Всем ! 1. два ромба имеют равные периметры. равны ли их площади? 2. два квадрата имеют равные диагонали. равны ли их площади? 3. площади двух прямоугольников не равны. могут ли быть равнымт из периметры? 4. площади двух прямоугольников равны. равны ли их периметры? , ответы поясните, !

1) ромб - подвижная фигура. меняется его высота , значит, меняется и его площадь. ответ: нет 2)диагонали у квадрата делят его на 4 равных прямоугольных треугольника ( катеты - половинки диагоналей) катеты не меняются. ответ: да, равны 3)прямоугольник со  сторонами 2 и 6. р = 16 , s = 12     прямоугольник со сторонами 1 и 7. р = 16, s =7 4) s1 =24 =  4·6  ⇒   p =  (4+6)·2 = 20     s2 = 24 = 2·12  ⇒ p = (2 +12)·2 = 28

Радиус окружности описанной около правильного многоугольника равен 12 см , а радиус окружности вписанный в него равен 6√3 cм .Найти сторону многоугольника и количество его сторон

Объяснение:

Треугольник , образованный радиусами описанной окружности и стороной правильного многоугольника -равнобедренный.

Вписанная ,в правильный многоугольник , окружность  касается стороны многоугольника.

Радиус ,проведенный в точку касания, перпендикулярен стороне.

ΔАВС-прямоугольный , АВ=12 см , ВС=6√3 см,

АС=√(12²-(6√3)²)=√36=6 (см).

Тк ВС-высота равнобедренного ΔАВК , то ВС- медиана и АК=2*6=12 (см). Получили , что в ΔАВК-равносторонний ,тк стороны по 12 см ⇒∠АВК=60°.

При точке В таких углов 360°:60°=6 штук ⇒ это правильный 6-ти угольник.

1) 10 см 2) 12 см

Объяснение:
1)Проводим среднюю линию GH.
Центр вписанной окружности это точка пересечения биссектрис углов. Следовательно, угол С треугольника COD прямой, так как сумма его острых углов равна 90° (в трапеции угол C + угол D = 180°,угол ODC + угол OCD= угол BCO + угол ADO=(угол C + угол D)/2=180/2=90°)
CD=√OC²+OD²=√6²+8²=√100=10 см
В трапецию вписана окружность, по теореме имеем что AB+CD=AD+BC (суммы противоположных сторон равны
GH=полусумма оснований=(AD+BC)/2
CD=AB=10 см т.к. трапеция равнобедренная; 10+10=AD+BC
AD+BC=20 см
(AD+BC)/2=10 см
CD=GH=10 см
Боковая сторона равна средней линии=10 см

P.S. это, кстати, доказательство теоремы о том, что в равнобедренной трапеции со вписанной окружностью средняя линия равна боковой стороне.
2)Проведём радиус, перпендикулярный боковой стороне (в точку касания боковой стороны с окружностью), а также проведем две прямые из центра окружности к вершинам боковых сторон. Эти прямые - биссектрисы углов при вершинах, аналогично с 1-й задачей доказываем, что треугольник с боковой стороной в виде гипотенузы-прямоугольный (есть угол 90° )
По теореме высота из прямого угла треугольника=√произведение отрезков боковых сторон=√4*9=√36=6
Эта высота=R окружности, следует D окружности=6*2=12
Высота трапеции=диаметр вписанной окружности=12
Рисунки из "MS paint" прилагаются к ответу.
Я считаю, что заслужил "лучший ответ" за данное решение, т.к. всё решение выработано самостоятельно, до последней буквы.