Вравнобедренном треугольнике abc проведена биссектриса bn внешнего угла при вершине b.определите угол hbn, который биссектриса bn образует с высотой bh, проведенной к основанию ac.

Круг с центром о, диаметр ав=2оа=2rтретья касательная касается круга в точке н.т.к. отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны, то са=сн и дв=днполучается, что круг вписан в  ∠асд и в  ∠сдв, а  если окружность вписана в угол, то ее центр лежит на биссектрисе этого угла, т.е.  сo  -  биссектриса  ∠асд.и до - биссектриса  ∠сдв. также  сo  -  биссектриса  ∠аон  и до - биссектриса  ∠вон. ∠аон и  ∠вон - смежные, значит со⊥до в прямоугольном  δсод он- высота, проведенная из прямого угла к гипотенузе сд  ( касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания), значит он²=сн*дн=са*дв, ч.т.д

Δавс:   ∠а=36°,  ∠в=72°,  ∠с=180-36-82=72°, значит  δавс  -  равнобедренный высота ае, значит  ∠аев=∠аес=90°  высота bf, значит  ∠аbf=∠cbf=90° углы выпуклого  четырехугольника    cfhe:   ∠с=72°,  ∠сfн=∠нeс=90°,  ∠fhe=360-72-90-90=108° углы невыпуклого  четырехугольника    асвн:   ∠сан=∠а/2=36/2=18° (ае-высота, биссектриса и медиана  δавс),  ∠с=72°,  ∠свн=180-∠с-∠свf=180-72-90=18° (из  δвсf),  ∠анв=360-108=252° (∠fhe=∠анв=108° как вертикальные)