1. четырёхугольник mnkp задан координатами своих вершин м(-6; 1) , n(2; 5), к(4: -1), р(-4; -5 докажите, что это параллелограмм. найдите его диагонали. 2, в треугольнике abc угол а 45 градусов, высота во делит сторону ас на отрезки ао=4 и со=8. найдите длину медианы, проведённой из вершины с,

ответ:

90

объяснение

пусть дана трапеция abcd, где вс=7, ad=63, ав=18, cosа=(4√3)/7

надо найти s трапеции: sтр - ?

1) опустим перпендикуляр bh на сторону ad ⇒ образуется δabh, где ав=18, cos∠bah=(4√3)/7

2) найдем sin∠bah, используя основное тригонометрическое тождество: sin²α+cos²α=1 ⇒ sinα = √1-cos²α ⇒ sin∠bah=√1-((4√3/7))² ⇒ sin∠bah=√1-(48/49) ⇒ sin∠bah=1/7

3) найдем высоту bh: bh=ab*sin∠bah ⇒ bh=18/7

4) площадь трапеции равна полусумме оснований на высоту: sтр=((63+7)/2)*18/7 ⇒ sтр=35*(18/7) ⇒ sтр=90.

Если треугольник равнобедренный, то биссектриса - это и медиана, и высота.

Если это медиана, то она делит сторону, на которую она идет, пополам.

Значит эти 2 треугольника будут иметь 2 равные стороны.

Также углы при основаниях в равнобедренном треугольнике равны, следует, что есть два равных угла.

Теперь, т.к. биссектриса еще и высота, получаем, что треугольник поделится на два прямоугольных треугольника.

Итак, по второму признаку равенства треугольников (стороне и двум прилежащим к ним углам) мы доказали, что эти треугольники равны.