Сторони паралелограма дорівнюють 8√2см і 2 см та утворюють кут 45®. знайдіть меншу діагональ і площу паралелограма.

паралелограм авсд, ав=2, ад=8*корінь2, кута=45, проводимо висоту вн на ад, трикутник авн прямокутний, рівнобедрений, кута=кутавн=45, ан=вн, ав в квадраті=2*ан в квадраті, 4=2*ан в квадраті, ан=вн=корінь2, площа авсд=ад*вн=8*корінь2*корінь2=  16, вд-діагональ=корінь(ав в квадраті+ад в квадраті-2*ав*ад*cos45)=корінь(4+128-2*2*8*корінь2*корінь2/2)=10

Пусть в ромбе abcd диагональ ac равна стороне ромба. тогда треугольники abc и adc являются равносторонними, значит, углы b и d равны 60 градусам. тогда углы a и c равны 180-60=120 градусам - в ромбе сумма соседних углов равна 180 градусам. пусть o - точка пересечения диагоналей ромба. рассмотрим треугольник abo. в нём ao=5, так как точка пересечения диагоналей делит их пополам, а ab=10. диагонали ромба пересекаются по прямым углом, значит, треугольник является прямоугольным. найдём его катет bo, зная гипотенузу и второй катет - bo=√10²-5²=5√3. bo=do, тогда диагональ bd равна 2*5√3=10√3см.

Отношением двух отрезков называется отношение тех чисел, которые выражают длины этих отрезков при условии, что отрезки измерены единицами одного наименования. в арифметике отношением одного числа к другому называется частное от деления первого числа на второе, поэтому можно сказать, что отношением одного отрезка к другому является частное от деления длины первого отрезка на длину второго, если длины отрезков выражены в единицах одного наименования. если даны два отрезка ав = 6 см и сd = 4 см, то отношение отрезка ав к отрезку сd равно ав/сд=6/4=1,5. в этом случае делимое (ав) называется предыдущим членом отношения, делитель (сd) — последующим членом отношения, а частное (1,5) — отношением.