1. как найти точку пересечения диагоналей у ромба?

1)обозначим вершины ромба буквами латинского алфавита a, b, c и d для удобства обсуждения. точку пересечения диагоналей традиционно обозначают буквой o. длину ребра ромба обозначим буквой a. величину угла bcd, который равен углу bad, обозначим   α.  . 2)найдем величину короткой диагонали. так как диагонали пересекаются под прямым углом, то треугольник cod является прямоугольным. половина короткой диагонали od является катетом этого треугольника и может быть найдена через гипотенузу cd, а также угол ocd.диагонали ромба являются также биссектрисами его углов, поэтому угол ocd равен α/2.таким образом, od = bd/2 = cd*sin(α/2). то есть, короткая диагональ bd = 2a*sin(α/2). 3)аналогичным образом, из того, что треугольник cod прямоугольный, можем выразить величину oc (а это половина длинной диагонали).oc = ac/2 = cd*cos(α/2) величина длинной диагонали выражается следующим образом: ac =2a*cos(α/2)  

Высота конуса перпендикулярна диаметру основания, который является основанием треугольника -осевого сечения. высота делит осевое сечение на два равных прямоугольных треугольника, в которых один из катетов равен 4v3. угол при вершине также делится пополам:   120: 2= 60 град. тогда два других угла осевого сечения равны по 30 град. в прямоугольном треуг. против угла в 30 град лежит катет, равный половине гипотенузы, которая является стороной осевого сечения и равна 8v3. теперь из любого прямоугольного треугольника найдем радиус основания: r^2: =(8v3)^2- (4v3)^2=64*3-16*3=12, r=2v3. sосн= пr^2=12п см кв.

Основание треугольника ав соединяет точки (-х; 3x^2)  и (х; 3x^2) длина аснования |2х| точка м лежит на середине стороны ас (или вс) значит точка м лежит на средней линии треугольника авс расстояние от прямой, содержащей основание ab, до точки м равно половине высоты треугольника и равно 4-y , где у - координата точек основания. искомая площадь вычисляется по формуле s(х) = ав*h/2 = |2х*(4-3*х^2)| искомая площадь - максимальная из возможных - ищем локальный экстремум s`(x) =8-18*х^2=0 при х^2=8/18=4/9 и |x|=(2/3) s= |2х*(4-3*х^2)| = 2*(2/3)*(4-3*4/9) = 32/9 = 3,(5) ~ 3,6