30 б. вычислить косинус угла между векторами p и q, если p(3; -4) q(15; 8 ответ развернутый, полный, как ни как 30 б. p.s у меня получилось 13/85 ко сам cos не нашел

Обозначим  угол между векторами α. скалярное произведение векторов: ↑p · ↑q = |↑p| · |↑q| · cosα ↑p · ↑q = x₁·x₂ + y₁·y₂ ↑p (3 ; - 4)  ↑q (15 ; 8) ↑p · ↑q = 3 · 15 - 4 · 8 = 45 - 32 = 13|↑p| = √(3² + (- 4)²) = √(9 + 16) = √25 = 5|↑q| = √(15² + 8²) = √(225 + 64) = √289 = 17cosα = ↑p · ↑q / ( |↑p| · |↑q|)cosα = 13 / (5 · 17)  = 13/85это ответ, так как надо найти косинус угла.

Если боковые стороны относятся к основанию как 2: 3, то можно обозначить их длину как 2х, тогда длина основания будет 3x. зная периметр треугольника нетрудно определить значение x из уравнения: 2x+2x+3x = 112 то есть x = 112/7 = 16 теперь, что касается треугольника abd. ab = 2x = 16*2 = 32 (боковая сторона исходного треугольника). bd = x = 16 (равна половине боковой стороны).  ad = 3x/2 = 24 (половина основания). периметр abd = 32 + 16 + 24 = 72   треугольники bad и bcd равны так как у них равны стороны. ab=bc (в равнобедренном треугольнике), bd=bd (общая сторона), ad=dc (как половинки основания ввиду того, то bd - медиана, то есть делит основание пополам).

Если начертить правильный треугольник и круг вписанный к него можно заметить, что радиус круга - катет прямоугольного треугольника, другой катет, которого равен половине стороны правильного треугольника 4корень(3)/2 = 2корень(3). при этом угол между гипотенузой и известным катетом 30 градусов. стало быть гипотенуза будет иметь длину 2корень(3)/cos(30) = 2корень(3)/(корень(3)/2) = 4. а искомый катет - радиус вписанного круга будет равен 4*sin(30) = 4/2 = 2. площадь круга с радиусом 2 будет равна п*2*2 = 4п или примерно 12.6