Один из углов прямоугольной трапеции равен 120° , большая боковая сторона равна 20см, средняя линия 7см.найдите основания трапеции.

Если один из углов равен 120гр, значит, острый угол трапеции равен 60 гр. проводим высоту, получается прямоугольный треугольник, в котором есть острый угол 30гр. напротив него лежит катет, равный половине гипотенузы.катет равен 10см - это часть большего основания.  пусть меньшее основание хсм, тогда большее (х+10)см.  средняя линия трапеции (х+х+10)/2=7  2х+10=14  х=2 - меньшее основание  2+10=12 - большее основание.

KP=4

3

см

S_{bp} = 256S

bp

=256 см²

Объяснение:

Дано: AB = BC = CD = AD = 16 см, ∠BAD = 30°, ∠KHO = 60°, KH ⊥ AB,

OH ⊥ AB, KO ⊥ ABC, KABCD - піраміда

Знайти: KO, S_{bp}S

bp

- ?

Розв'язання: Так як основою піраміди KABCD є ромб ABCD за умовою і всі двогранні кути піраміди рівні, то точка O - є точкою перетину діагоналей ромба. За властивістю ромба його діагоналі перетинаються під кутом 90° і точкою перетину діляться навпіл, отже AO = OC, DO = OB. Так як трикутники ΔAOB, ΔCOB, ΔCOD і ΔAOD - прямокутні, пр цоьму AO = OC, DO = OB, от за формулою площі прямокутного трикутника:

S_{зAOB} = S_{зCOB} = S_{зCOD} = S_{зAOD}S

зAOB

=S

зCOB

=S

зCOD

=S

зAOD

, отже S_{ABCD} = 4S_{зAOB}S

ABCD

=4S

зAOB

.

Так як за умовою OH ⊥ AB, то OH - висота трикутника ΔAOB, отже

S_{зAOB} = \dfrac{OH \cdot AB}{2}S

зAOB

=

2

OH⋅AB

. За формулою площі ромба: S_{ABCD} = AB^{2} \sin \angle BADS

ABCD

=AB

2

sin∠BAD .

4S_{зAOB} = AB^{2} \sin \angle BAD4S

зAOB

=AB

2

sin∠BAD

\dfrac{4OH \cdot AB}{2} = AB^{2} \sin \angle BAD

2

4OH⋅AB

=AB

2

sin∠BAD

2OH \cdot AB = AB^{2} \sin \angle BAD|:2AB2OH⋅AB=AB

2

sin∠BAD∣:2AB

OH = \dfrac{AB\cdot \sin \angle BAD}{2} = \dfrac{16 \cdot 0,5}{2} = 8 \cdot 0,5 = 4OH=

2

AB⋅sin∠BAD

=

2

16⋅0,5

=8⋅0,5=4 см.

Розглянемо прямокутний трикутник ΔKOH:

tg \ \angle KHO = \dfrac{KO}{OH} \Longrightarrow KO = OH \cdot tg \ \angle KHO = 4 \cdot tg(60^{\circ}) = 4\sqrt{3}tg ∠KHO=

OH

KO

⟹KO=OH⋅tg ∠KHO=4⋅tg(60

∘

)=4

3

см.

Так як усі грані піраміди рівні за площею трикутники, то

S_{bp} = 4S_{зKAB} = \dfrac{4KH \cdot AB}{2} = 2KH \cdot AB = \dfrac{2 \cdot AB \cdot OH}{\cos \angle KHO} = \dfrac{2 \cdot 16 \cdot 4}{\cos 60^{\circ}} =S

bp

=4S

зKAB

=

2

4KH⋅AB

=2KH⋅AB=

cos∠KHO

2⋅AB⋅OH

=

cos60

∘

2⋅16⋅4

=

=\dfrac{128}{0,5} = 256=

0,5

128

=256 см²

По обратной теореме пифагора, если выполняется равенства c² = a² + b², то треугольник - прямоугольный. 25² = 7² + 24². 625 = 49 + 576 625 = 625 значит, треугольник является прямоугольным. тогда у него будет единственная высота, которая опущена на гипотенузу (большую сторону). найдём площадь треугольника. она равна половине произведения его катетов. s = 1/2•7 см•24см = 84 см². также площадь равна половине произведения высоты на гипотерузу, отсюда высота равна частности удвоенной площади на гипотенузу: h = 168 см²/ 25 см = 6,72 см. ответ: 6,72 см.