Пусть о- внутренняя точка квадрата abcd. пусть о- внутренняя точка квадрата abcd со стороной аb=1, для которой выполняется равенство ao^2+bo^2+co^2+do^2=2. доказать что о-центр квадрата.

Т.к. ом перпендикулярна, то треугольники моа, мов, мос, моd - прямоугольные. у них ом - общая сторона. точка о делит диагонали квадрата пополам, значит ао=ос=ов=оd. получается у треугольников равны две стороны и угол между ними - значит они равные - значит все соответствующие стороны равны. ччто и требовалось доказать. 2) найдем оа: треугольник авс - прямоугольный, вс = корень ((ав)^2+(ac)^2) = 4 корня из 2. ао = половина диагонали. = 2 корня из 2. по теореме пифагора в треугольнике амо: ам = корень(8+1)=кореь (9) = 3

Периметр  паралелограма  знаходиться  по  фоормулі  р=(а+в)*2 нехай  менша  сторона  буде  хсм,  тоді  більша  х+50.  за  умовою  периметр=244см. маємо  рівняння: ( х+х+50)*2=244                               2х+50=244: 2                                 2х=122-50                                       2х=72                                     х=36(см)  менша  сторона х+50=36+50=86(см)більша  сторона

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делятся в точке пересечения пополам. в четвертинке ромба, образованного половинами диагоналей - прямоугольном тр-ке гипотенуза = стороне ромба = 25см, один катет ( меньший) равен х, а больший равен х+5 (так как разность диагоналей равна 10, то разность их половин -5). по пифагору х²+(х+5)²=25² или 2х²+10х-600=0 или х²+5х-300=0решаем квадратное ур-е и получаем: х=(-5+√(25+1200))/2 = (5+35)/2 =20смотрицательное значение х нас не устраивает. значит диагонали ромба равны 40см и 50см.итак, площадь ромба равна 1/2(40*50) = 1000см²