Точки m и n имеют координаты m(3; -2)n(-1; 3) найдите отрезок mn

Отрезок mn=(-1-3; ))= (-4; 5)

радиус окружности описанной возле правильного треугольника находится по формуле : r=корень из 3 делить на три и умноженный на сторону треугольника

r=корень из 3 деленный на три умножаем на 4 корня из 6

r=корень из 288 деленного на 3

r=12 корней из 2 и все это делить на 3

r=4 корня из 2

  далее находим сторону квадрата вписанного в эту же окружности 

радиус окружности треугольника равен радиусу окружности квадрата

радиус квадрата равен r=корень из 2 деленный на 2 и все это умножить на сторону квадрата (t)

выражаем t из этой формулы получаем

t= r делить   на корень из 2 деленный на 2 

t=4корня из 2 делить на корень из 2 деленный на 2

t=8 см

ответ: 8 см.

1) (рис 1) формулы деления отрезка в данном отношении ∧ (∧-лямда ∧=ам/мв=1/2) х(м)=(х(а)+∧х(в))/(∧+1)      х(м)=(-2+1/2*4)/1+1/2=(-2+2)/(3/2)=0 у(м)=(у(а)+∧у(в))/(∧+1)      у(м)=(5+1/2*(-3))/1+1/2=(5-3/2)/(3/2)=7/2*2/3=7/3 м(0; 7/3) 2) если точка м принадлежит прямой ав, то возможны 2 варианта: первый рассмотрен под цифрой 1), а второй т.а будет серединой отрезка мв, тогда х(м) и у(м) можно  найти из формул середины отрезка х(а)=х(м)+х(в)/2    -2=(х(м)+4)/2  х(м)=(-2*2)-4=-8 у(а)=у(м)+у(в)/2    5=(у(м)-3)/2    у(м)=5*2+3=13 м(-8; 13) 3)(х(м)-х(а))²+(у(м)-у(а))²=100 и (х(м)-х(в))²+(у(м)-у(в))²=100 для удобства заменим х(м) на х, а у(м) на у, получим уравнения (х+2)²+(у-5)²=100    х²+4х+4+у²-10у+25=100 (х-4)²+(у+3)²=100    х²-8х+14+у²+6у+9=100 вычтем уравнения  12х-16у+16=0  3х-4у=-4    у=3/4х+1 подставим в первое уравнение  (х+2)²+(3/4х-4)²=100 х²+4х+4+9/16х²-6х+16=100 25/16х²-2х-80=0 д1=1+25/16*80=1+25*5=126=3√14 х1=(1+3√14)/(25/16)=16(1+3√14)/25 и х2=16(1-3√14)/25 у1=3/4*16*(1+3√14)/25+1=12(1+3√14)/25+1=(37+36√14)/25 у2=3/4*16*(1-3√14)/25+1=(37-36√14)/25 (16(1+3√14)/25; (37+36√14)/25)    (16(1-3√14)/25; (37-36√14)/25) 4) (х-х(а))²+(у-у(а))²+(х-х(в))²+(у-у(в))²=50 (х+2)²+(у-5)²+(х-4)²+(у+3)²=50 х²+4х+4+у²-10у+25+х²-8х+16+у²+6у+9=50 2х²-4х+2у²-4у+54=50 х²-2х+1+у²-2у+1+25=25 (х-1)²+(у-1)²=0 точка м(1; 1)