Точки c и d лежат по разные стороны от прямой ab так, что ad=ac, bd=dc. докажите, что ab - биссектриса угла dac.

                  с     а                             в                   д имеем два равных по трем сторонам  треугольника с общим основанием   ав, угол сав=вад, значит ав- биссектрисса угла дас

Если угол квd=15°, то угол вdа = 90°-15° = 75° (так как треугольник квd прямоугольный с углом вкd=90° - вк - высота). но угол вdа - это угол между диагональю вd и стороной ромба. а так как диагонали ромба являются биссектрисами его углов, значит угол d ромба равен 75*2=150°. тогда угол а ромба равен 180°-150°=30°. в прямоугольном тр-ке авк против угла 30° лежит катет (высота вк), равный половине гипотенузы (сторона ромба, которая равна 32: 4=8, так как периметр ромба равен 32, а стороны ромба равны между собой). итак, вк=8: 2=4см. ответ: вк=4см.

Решение 1-ый способ: сумма всех внешних углов выпуклого многоугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 360 градусов. так как многоугольник правильный, то все его внутренние углы равны по определению. тогда и все внешние углы тоже окажутся равными как углы,  смежные с равными. 360° : 40° = 9 углов в этом правильном многоугольнике, а, следовательно, и 9 сторон. 2 способ:   1) 180° - 40° = 140° - величина внутреннего угла этого правильного многоугольника. таких углов n, тогда сумма всех внутренних углов равна 140°·n. с другой стороны, известна формула суммы внутренних углов в любом выпуклом n-угольнике  = 180°·(n-2), где n-число сторон многоугольника. получим уравнение: 140°·n = 180°·(n-2) 140°·n - 180°·n = -  360° -  40°·n = - 360° n = -360: (-40) n=9 ответ: многоугольник имеет 9 равных сторон.