Надо! точки р и о лежат соответственно на сторонах ав и ас равностороннего треугольника авс. известно, что в прапецию врос можно вписать окружность и ее периметр равен 32 см вычислить площадь треугольника авс.

Давай попробуем рассуждать логически, и одновременно рисовать чертёж. на чертеже изображаем равнобокую  трапецию, вписанную в неё окружность, и хорду, соединяющую боковые стороны. тут надо заметить два обстоятельства:   1. эта самая хорда (давай  ндадим ей имя  西）параллельна основаниям. именно она равна 8. 2. хорда 西  соединяет точки касания окружностью боковых сторон.    проведём ещё на чертеже  среднюю линию трапеции, она пройдёт точно через центр вписанной окружности (не буду подробно объяснять почему, сама обоснуй, если потребуется). давай назовём её 中. итак, следи за руками: важный нюанс: данная по условию  хорда 西 параллельна средней линии 中. радиус вписанной окружности  обозначим банально буквой  r. рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половиной хорды 西, радиусом окружности, и куском высоты трапеции. косинус угла  между хордой и радиусом окажется, что можно записать как cos(a) = (西/2) / r = 西 / (2r). хорошо. далее заметим (опять следи за руками), что этот же угол образуется между этим же радиусом, и средней линией 中, потому что хорда и средняя линия параллельны друг другу, и пересекаются общим радиусом.  замечательно. выразим теперь длину средней линии через радиус и косинус  угла. получится: 1/2 中 = r / cos(a) = r * 2r / 西 домножим обе стороны уравнения на 2, и получим: 中 = 4r^2 / 西 отлично. приближаемся к цели. теперь выразим площадь трапеции через её высоту и  среднюю линию. тут ещё надо заметить, что высота трапеции равна ровно два радиуса, видишь из чертежа? s = (2r) *  中 = 2r * 4*r^2 / 西    = 8 * r^3 / 西.  . подставим цифры: 125 = 8 * r^3 / 8 r^3 = 125 r = кубический корень (125) = 5 ура! мы нашли радиус вписанной окружности r, он равен 5. отсюда сразу записываем ответ: площадь круга s = пи * r^2 = 25*пи. это и есть ответ, как я думаю. но проверь за мной, что не намухлевал.

Если провести высоту через центр вписанной окружности, и радиусы в точки касания, то очевидно h = 2*r; m/(2*r) = sin(α); α - угол при большем основании,  трапеции. второе соотношение только кажется неочевидным - угол, под которым видна половина заданной хорды из центра окружности, составляет 180° вместе с углом трапеции при меньшем основании, то есть равен углу при большем основании трапеции. кроме того, в описанной равнобедренной трапеции боковая сторона  равна полусумме оснований c = (a + b)/2, поэтому  s = c*h; получилось m/h = h/c; c = s/h; или (2*r)^3 = m*s; r^3 = m*s/8; отсюда легко найти r, а потом и площадь круга. если подставить числовые значения, то r = 5; площадь круга 25π