Основою прямого паралелепіпеда є ромб, зі стороною а і гострим кутом а. менша діагональ паралелепіпеда нахилена до площини основи під кутом бета. знайти площу бічної проекції.

Но это через аксиомы решаеться вот как?

Если продлить секущие до пересечения, то получится треугольник, очевидно подобный исходному (уж точно с равными углами). далее, у этих треугольников общая вписанная окружность, и точки касания параллельных сторон  попарно лежат на противоположных концах диаметров  (это - главный момент доказательства, я конечно, мог бы и не заострять   поэтому при вращении на 180 ° вокруг центра окружности  точки касания "переходят в себя", следовательно, "переходят в себя" стороны треугольников (они перпендикулярны этим диаметрам).то есть эти треугольники равны, и - поскольку отрезки стороны между секущими "переходят" в отрезки секущих между сторонами (тоже момент интересный - точка пересечения однозначно определяется двумя прямыми, и если две прямые переходят в две другие прямые, то точка пересечения переходит в понятно : они тоже равны.  то есть это равенство отрезков не есть свойство только заданного треугольника, оно выполнено для произвольного треугольника.периметр каждого отсеченного треугольника равен сумме длин двух равных  отрезков касательных из соответствующей вершины (в этом утверждении равенство касательных использовано дважды - равны отрезки касательной из вершины а и из вершин шестиугольника, ближайших к а, поэтому периметр равен .. ну, понятно). если обозначить отрезки касательных из вершины а за x, из b за y, из с за z, тоx + y = 5; x + z = 7; y + z = 6; откуда x = 3; (можно и остальные найти легко, y = 2; z = 4)то есть периметр отсеченного треугольника с вершиной а равен 2*х = 6; периметр подобного ему исходного треугольника равен 5 + 6 + 7 = 18; то есть в 3 раза больше. поэтому площадь малого треугольника равна 1/9 площади авс.осталось сосчитать площадь авс, например, по формуле герона.p = (5 + 6 + 7)/2 = 9; p - 5 = 4; p - 6 = 3; p - 7 = 2;   s^2 = 9*4*3*2; s = 6 √6; поэтому площадь малого треугольника 2 √6/3;

Если обозначить h = ch; y = ah; x = nh; c = ab; то n - середина гипотенузы ав. с^2 = a^2 + b^2;   h = a*b/c; (площадь можно записать, как a*b/2; а можно как c*h/2; ) из подобия треугольников авс и снв;   y/b = h/a; то есть y = b*h/a; x = y - c/2;   площадь сnн равна x*h/2 = (y - c/2)*h/2 = y*h/2 - c*h/4 = (b/a)*h^2/2 - a*b/4 = (b/2a)*a^2*b^2/(b^2 + a^2) - a*b/4  = a*b^3/(2*(b^2 + a^2)) - a*b/4 = a*b/(4*(b^2 + a^2)*(2*b^2 - b^2 - a^2) = = (a*b/4)*(b^2 - a^2)/(b^2 + a^2); это площадь cnh. я не заметил, надо найти площадь не этого треугольника. ну так найду еще и этого : )) м - середина св, площадь внм равна половине площади снв, площадь снв равна z*h/2; где z = bh; то есть надо найти s = z*h/4; опять таки из подобия снв и асн  z/a = h/b; h/a = y/b;   то есть y/z = (b/a)^2;   c = z*(1 + (b/a)^2);   ch/2 = (z*h/2)*(1 + (b/a)^2);   a*b/2 = (2*s)*(1 + (b/a)^2);   s = (a*b/4)/(1 + (b/a)^2)