Менша основа рівнобічної трапеції дорівнює 4 см.а її бічна сторона - 5см. знайдіть периметр трапеції якщо її діагональ є бісектрисою тупого кута трапеції. розвязання. пліз
Ответы
Трапеція авсд, ас-бісектриса кута с, вс=4, ав=сд=5, кут асв=кутасд, кутасв=кутсад як внутрішні різносторонні, трикутник асд рівнобедрений, ад=сд=5, периметр=4+5+5+5=19
60;90;6;8
Объяснение:
радиус описанной вокруг прямоугольника окружности равен 13. диаметр окружности, следовательно, равен 26, и является диагональю данного по условию прямоугольника. обозначим вершины прямоугольника авсд. тогда вд - его диагональ и делит прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника -авд и всд. рассмотрим треугольник всд. гипотенуза равна 13, и вспоминается одна из троек пифагора с отношением его сторон сторон прямоугольного треугольника 5: 12: 13. отношение сторон этого треугольника может быть таким же : вс : сд : вд= 5: 12: 13 т огда его гипотенуза 26, катеты 10 и 24, и площадь прямоугольника авсд= 10*24=240. всё сходится. но не всегда вспоминаются эти тройки, да и отношение сторон может быть иным. решение. площадь треугольника всд равна половине площади прямоугольника авсд и равна 120. проведем в этом треугольнике высоту сн. площадь всд=сн*26 : 2 120*2=сн*26 сн=240/26= 120/13 вс - сторона прямоугольника = катет треугольника всн. найти его можно из этого треугольника по т.пифагора. для того, чтобы найти вн, воспользуемся правилом: высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой; сн²=вн*нд (120/13)²=вн*(26-вн) обозначим вн=х, тогда нд=26-х подставим в уравнение высоты эти значения: 1400/169=26х-х² домножим обе части уравнения на 169, чтобы избавиться от дроби: 1400=4394х-169х² 169х²-4394х+14400=0 решим квадратное уравнение: дискриминант равен: d=b²-4ac=-43942-4·169·14400= 9572836 х=(-b±√d): 2а х1=)+√9572836) : 2*169= (4394+3094): 338=7288/338= 288/13 второй корень находить нет необходимости. найдем катет вс. катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой (вд) и отрезком (вн) гипотенузы, заключенным между катетом и высотой. вс²=вн²+сн² вс²=(288/13)²+(120/13)² вс²=576 вс=24 из площади прямоугольника найти вторую его сторону не составит труда. ав=240 : 24= 10 периметр прямоугольника р=2(ав+вс)=2*(24+10)=68
Ответить на вопрос
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос: