Дана прямая треугольная призма abca1b1c1, все рёбра которой равны.точка p-середина ребра cc1.a)перпендикулярны ли прямые a1b1и bp.b)верно ли, что градусная мера угла между прямыми aa1и bp равна 45°

Дано:

ABCD - прямоугольник.

AE ┴ ABCD.

ED = √7

EC = √8

EB = √6

Найти:

АЕ - ?

Решение:

Так как AD ┴ DC, AE ┴ABCD => ED ┴DC, по теореме о 3 перпендикулярах => △EDC - прямоугольный.

Найдём DC, по теореме Пифагора: (с = √(a² + b²), где с - гипотенуза; а, b - катеты).

DC = √(EC² - ED²) = √((√8)² - (√7)²) = √(8 - 7) = 1

У прямоугольника противоположные равны.

=> DC = AB = 1

Найдём АЕ, по теореме Пифагора: (с = √(a² + b²), где с - гипотенуза; а, b - катеты).

АЕ = √(EB² - AB²) = √((√6)² - 1²) = √(6 - 1) = √5.

Найдём АD, по теореме Пифагора: (с = √(a² + b²), где с - гипотенуза; а, b - катеты)

AD = √(ED² - AE²) = √((√7)² - (√5)²) = √(7 - 5) = √2

AD = BC = √2 (у прямоугольника противоположные стороны равны)

S осн = S прямоугольника = a * b = AD * DC = AB * BC.

S прямоугольника = 1 * √2 = √2 ед.кв.

ответ: √2 ед.кв; √5 ед.изм.

Площадь ромба ABCD можно посчитать за формулой:

S =(d1 ×D2)/2

Для этого найдём диагонали ромба BD и AC

Рассмотрим паралилепипед AA1BB1CC1DD1

Большая диагональ: корень из. 89см

Меньшая диагональ :10см

Рассмотрим треугольник BB1C1(Внутри паралепипеда)

Пусть диагональ BC1=10cm

Тогда за теоремой пифарога находим меньшую диагональ основания

d^2=10^2-8^2=100-64=36

d=6

Также находим и большую дивгональ,только рассматриваем другой треугольник

D^2=Корень из 89 в квадрате - 8^2= 89 -64=25

D=5

Находим площадь основания

S=5×6/2=30/2/=15cm^2

Находим сторону основания

a=корень из (D^2+d^2)/2 = (6^2+5^2)/2=(36+25)/2=корень из 61/2