1)через точки b1 и b2 стороны ab равностороннего треугольника abc проведены плоскости альфа и бета, параллельные прямой bc. этот треугольник разделился плоскостями на три фигуры. вычислите периметр большей трапеции (в сантиметрах), если ac=12 см и ab1=b1b2=b2b 2)из точки к проведены к плоскости перпендикуляр ко и наклонные ка и кв. длинны наклонных соответственно равны 13 см и 20 см. проекция наклонной ак равна 5 см. вычислите длину наклонной проекции кв. 3)плоскости прямоугольника abcd и равнобедренного треугольника авк перпендикулярны. ак = kb = 10 см, ав = 16 см, ad = 8 см. вычислите расстояние от точки к до: 1)середины стороны dc прямоугольника;

2) имеем два прямоугольных треугольника с общей стороной ко, рассм тр ако, где угол о-прямой, ак=13, ао=5, по пифагору ко^2=169-25=144 ко=12 рассм тр ков, проекция наклонной кв-это ов ов^2=кв^2 - ок^2=400-144=256 ов=16

P=36(см) кв=28(см.)  18

Треугольник авс - прямоугольный, так как < с=90°. ав=94см, < а=30° по условию, по свойству прямоугольного треугольника 2св=ав, 2св=94см, св=47см. сн - высота по условию, значит < снв=90° и треугольник снв - прямоугольный. < а+< в+< с=180° ( сумма < треугольника авс ) 30°+90°+< в=180° < в=60° < в+< снв+< всн=180° ( сумма < теугольника снв ) 60°+90°+< всн=180° < всн=30° по свойству прямоугольного треугольника 2вн=св, 2вн=47см, вн=23,5см ответ : 23,5см.


1)

центральный угол в развёртке боковой поверхности конуса равен 120°. высота конуса=4√2. найдите его объем.

  образующая конуса l- радиус окружности с центром в, частью которой является его развертка авс.

формула длины окружности =2πr =2πl, где l- образующая конуса.

  т.к. угол авс=120°, а полная окружность содержит 360°, длина дуги ас=1/3 длины окружности, содержащей развертку конуса.

◡ac=2πl/3

  в то же время дуга ас этой окружности равна длине окружности основания конуса.

2πr=2πl/3 ⇒ l=3r

  из треугольника, образованного высотой конуса и радиуса ( катеты) и образующей ( гипотенуза)  найдем по т.пифагора радиус основания конуса.

l²-r²=h²

9r²-r²=32

r²=32: 8=4

v(кон)=πr²•h/3

v=(π4•4√2): 3=(π16√2): 3 

    (ед. объёма)

2)

  в правильной треугольной пирамиде расстояние от вершины основания до противолежащей боковой грани= m. боковые грани наклонены к основанию под углом a (альфа). найдите объем вписанного в пирамиду конуса.

    правильная пирамида мавс – это пирамида, основанием которой является правильный треугольник авс, а вершина м пирамиды проецируется в центр о этого треугольника.

    образующей вписанного в пирамиду конуса является апофема пирамиды, а основание этого конуса ограничено окружностью, вписанной в основание пирамиды, т.е. в ∆ авс.

    радиус  конуса равен 1/3 высоты сн  правильного треугольника авс

    расстояние от вершины с основания авс до грани амв - высота треугольника смн, плоскость которого перпендикулярна грани амв и основанию авс.

    угол α образован прямыми сн и мн, перпендикулярными ребру ав в точке н.

r=oн=(кс: sinα): 3=(m: sinα): 3 =m: 3sinα ⇒

высота мо=oh•tgα=(m: 3sinα): sinα/cosα=m: 3cosα