1)периметр параллелограмма равен 82. одна сторона параллелограмма на 29 больше другой. найдите меньшую сторону параллелограмма. 2)основания трапеции равны 12 и 44. найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей. 3) средняя линия трапеции равна 29, а меньше основание 21. найдите большее основание трапеции. 4) прямая, проведённая параллельно боковой стороне трапеции через конец меньшего основания, равна 34, отсекает треугольник, периметр которого равен 69. найдите периметр трапеции.

1)пусть одна сторона -х, тогда вторая сторона х+29 составим уравнения 2(х+х+29)=82; 4х+58=82; 4х=24; х=6; тогда одна сторона равна 6, а другая 35

Так как р=82, и у паралелограмма две стороны парами паралельны и ровны то  старана 1 +сторона 2 =82/2=41 меньшая сторона ровна: 41-29=13 

Есть теорема - если диагонали четырехугольника в точке пересечения делятся пополам то это параллелограмм. док-во - четырехугольник авсд, ас и вд диагонали, о-пересечение диагоналей, ао=со, во=до, треугольник аов=треугольник сод по двум сторонам (ао=со, во=до) и углу между ними (уголаов=уголсод как вертикальные) значит ав=сд, уголвао=уголдсо - это внутренние разносторонние углы, если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние разносторонние углы равны то прямые параллельны, ав параллельна сд, если в четырехугольнике две стороны попарно равны и параллельны то четырехугольник - параллелограмм, авсд-параллелограмм, также можно доказать что ад=вс, ад параллельно вс, ав+вс=13,6, периметр авсд=2*(ав+вс)=2*13,6=27,2

Произведение векторов - это их скалярное произведение. скалярное произведение: (a,b)=x1*x2+y1*y2. скалярное произведение можно записать еще как: a•b=|a|•|b|*cosα модуль (длина) вектора ав ( гипотенуза) =4, так как катет ас лежит против угла 30°. < а=60° (сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°). ef - средняя линия треугольника ef=2 и она перпендикулярна катету вс (так как параллельна катету ас). модуль вектора вс по пифагору равен √(16-4)=2√3. в нашем случае: 1) вектора (ва*вс)=|ba|*|bc|*cosb = 4*2√3*(√3/2)=12. 2) вектора (ва*ас)=|ba|*|аc|*cosа = 4*2*(1/2)=4. 3) вектора (еf*вс)=|ef|*|вc|*cos90° = 0. второй вариант: (a,b)=x1*x2+y1*y2. привяжем начало координат к точке с. тогда имеем точки с(0; 0), а(0; 2), в(2√3; 0), е(√3; 1) и f(√3; 0). координаты векторов: ва{-2√3; 2}, bc{-2√3; 0}, ac{0; -2}, ef{0; -1}. тогда 1) (ва*вс)=12+0=12. 2) (ва*ас)=0+4=4. 3) (еf*вс)=0+)=0. p.s.найдем косинус угла между векторами ef и вс по формуле: cosα=(x1*x2+y1*y2)/[√(x1²+y1²)*√(x2²+y2²)] или cosα=(0*(-2√3)+(-1)*0)/(√(0+1)*√(12+0)) =0/2√3=0. значит угол между этими векторами 90°.