Придумать и решить по на тему признаки подобия

Ну допусти возьмём прямоугольный треугольник авс и прямоугольный треугольник мрк. ав=18 и вс=12,а мр=9 и рк=6.докажите подобие треугольника) т.к.вс =рк-являются гипотенузами треугольников авс и мрк,и катет ав= мр,следовательно (по теореме о двум подобным сторонам) ас=мк. следовательно треугольник авс и мрк подобны

радиус окружности, описанной около основания, равен √24 = 2√6.

он равен проекции бокового ребра на основание и в то же время это половина диагонали квадрата в основании пирамиды.

отсюда находим сторону а основания: а = 2*(2√6)/√2 = 4√3.

так как   угол наклона бокового ребра к плоскости основания равен 45 градусам, то находим его длину l.

l = 2√6/cos 45° = 2√6/(√2/2) = 4√3.

теперь можно получить ответ - высота боковой грани пирамиды равна (это апофема а):

а = √(l² - (a/2)²) = √(4√3)² - (4√3/2)²) = √(48 - 12) = √36 = 6.

ответ:

cosa = 4/√42 ≈ 0,617.

cosb = 2/√30 ≈ 0,365.

cosc = 3/√35   ≈ 0,51.

объяснение:

если надо найти косинусы углов, то решение:

cosa = (xab·xac+yab·yac+zab·zac)/(|ab|·|ac|). (формула).

координаты вектора ab = (0-2; 1-(-1); 3-1) = (-2; 2; 2).

модуль ав равен |ab| =√((-2)²+2²+2²) = 2√3.

координаты вектора ac = (-1-2; 1-(-1); 0-1) = (-3; 2; -1).

модуль аc равен |ac| =√((-3)²+2²+(-1)²) = √14.  

cosa =(6+4-2)/(√(12·14) = 8/(2√42) = 4/√42 ≈ 0,617.

∠a ≈ 52°

аналогично:

cosв = (xba·xbc+yba·ybc+zba·zbc)/(|ba|·|bc|).

координаты вектора ba = (2-0; -1-1); 1-3) = (2; -2; -2).

модуль вa равен |ba| = 2√3.

координаты вектора bc =(-1-0; 1-1); 0-3) = (-1; 0; -3).

модуль bc равен |bc| =√((-3)²+2²+(-1)²) = √10.

cosb =(-2+0+6)/(√(12·10) = 4/(2√30) = 2/√30 ≈ 0,365.

∠b ≈ 69° .

cosc = (xca·xcb+yca·ycb+zca·zcb)/(|ca|·|cb|).

координаты вектора ca = (-1-2; 1-(-1); 0-3) = (3; -2; 1).

модуль ca равен |ca| = √14.

координаты вектора cb =(0-(-1); 1-1); 3-0) = (1; 0; 3).

модуль bc равен |cb| =√(1²+0²+3)²) = √10.

cosc =(3+0+3)/(√(14·10) = 6/(2√35) = 3/√35   ≈ 0,51.

∠c ≈ 59°.

проверка: ∠а +∠в +∠с = 52° + 69° +59° = 180°.