Дан треугольник abc . плоскость, дан треугольник abc . плоскость, параллельная прямой ab, пересекает продолжение стороны ac найдите длину отрезка mn , если ab =10, am : ac = 2 : 5

Это погодите минутку я на листочке решу

1) каждая точка биссектрисы угла равноудалена от сторон этого угла. значит, расстояние от т. о до mn=9 надеюсь, техникой построения при циркуля и линейки отрезков, углов, параллелных прямых, перпендикуляров и биссектрисс владеешь? если нет- читать дальше нет смысла, нужно учиться это делать. 2)пусть нужно построить прямоугольный треуг авс, где с будет прямой угол       а) строим прямую, на ней отмечаем гипотенузу ав       б) от прямой откладываем данный угол с вершиной в т. в       в) из т. а проводим перпендикуляр к другому лучу     точка пересечения будет т.с    все. 3) решений этой несколько и все интересные и простые.     вот одно из них.       а) проведи прямую и поставь т.о     б)  начерти окружность любого радиуса с центром в т.о           точки пересечения прямой и окружности обозначь а и в.    ав- диаметр.     в) из т. в раствором циркуля равным радиусу поставь засечку на окружности - т.с         получился прямоуг. треугольник у авс, (с=90).у  которого катет в 2 раза меньше гипотенузы, значит, угол а=30     г) продли отрезок са дальше, поставь т. д тогда угол дав=180-30=150 все.

1.)

Дано:

AB||DE

DE=8 см.

DC=5 см.

BC=10 см.

AC=12 см.

CE-?

Рассмотрим тр.ABC и тр.EDC:

1.) ∠BCA=∠DCE (как вертикальные углы)

2.) ∠ABC=∠EDC (как накрестлежащие при AB||DE и секущей DB)

Следовательно тр.ABC и тр.EDC подобны по 1 признаку подобия (по двум равным углам).

Следовательно:

AB/ED=BC/DC=AC/EC

AB/8=10/5=12/EC

10/5=12/EC

2=12/EC

EC=12/2=6 см.

ответ: 6 см.

2.)

(Я обозначю ту точку на чертеже которая у тебя не обозначена как точка K).

Дано:

AC=8 см.

CK=4 см.

BC=12 см.

Рассмотрим тр.AKC-он прямоугл. (∠K=90°)

Следовательно по т. Пифагора:

AC²=AK²+CK²

8²=AK²+4²

64=AK²+16

AK²=64-16=48

AK=√48=4√3 см.

ответ: 4√3 см.