Докажите, что у равностороннего треугольника все стороны равны.

Допустим авс - равнобедренный треугольник. углы а и с равны - по свойству равнобедренного треугольника. проведем высоту nв. получилось два треугольника: авn и nвс. эти треугольники равно по 1 признаку равенства треугольников.( а=с, an=nc,ав=вс) значит, и соответственные углы и    стороны равны.  получается углы а,в,с равны, и ав =вс=са. следует, асв - равносторонний треугольник. что и требовалось доказать

S(трап) = 1/2(осн1 + осн 2) * высота; основания есть, высоту надо найти. предлагаю, обозначения авсд - данная трапеция, (рисуем картину), ав=13 см сд=15 см вс=5 см, ад=19 см s( решение пусть х см = отрезок ан, ( вн - высота, опущенная из вершины в трапеции); тогда (19-5-х) = 14-х см = рд ( ср высота, опущенная из вершины с). так как треугольник авн ( уг н=90*) и тр дср (уг р=90*) прямоугольные и высоты в трапеции равны, то выразим высоту трапеции (вн =ср) по теореме пифагора из двух указанных треугольников, получаем уравнение: 169-х^2=225-(14-x)^2 169-x2=225-196+28x-x2 28x = 140 x=5 сторона ан треуг авн по т пифагора к тр авн найдем вн, получаем: вн=√(169-25) = √144 = 12 см - высота трапеции s(abcd)= 1/2 * (bc+ad) * bh s(abcd) = 1/2 * 24 * 12 = 12*12 =144

1. высота проведенная к боковой стороне вс треугольника  ∆ авс,  "отсекает" от него прямоугольный треугольник анс. сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°,  ⇒ ∠нса=90°-32°=58°.

  углы при основании равнобедренного треугольника равны.  ∠а=∠с=58°, тогда ∠в=180°-2•58°=64°

                    * * * 

2. решение этой имеет два варианта. 

а) высота расположена между биссектрисой и основанием. 

тогда она "отсекает" от исходного треугольника авс прямоугольный треугольник анс. 

углы при основании равнобедренного треугольника равны.  биссектриса ам делит угол вас на два равных. примем каждый из них равным х.

тогда  ∠вам=∠сам=х,   ∠вса=2х.

в прямоугольном ∆ аhс угол hса=2х, угол hас=х-18°

х-18°+2х=90°

3х=108°

х=36°

след. угол вса=вас=36°•2=72° , угол авс=180°-2•72=36°

б).высота проходит между биссектрисой и боковой стороной. 

тогда ∠hас=х+18°, hса=2х

х+18°+2х=90°

3х=72°

х=24° ⇒∠вса=∠вас=2•24°=48°

∠авс=180°-2•48°=84°

все углы найдены.