Сколько существует углов, вертикальных с данным

существуе только один угол вертикальный данному углу. если две прямые пересекаются в точке, образуются четыре угла. несмежные углы называются вертикальными или противоположно вертикальными углами.

Есть два способа решения. первый - по формулам, второй - через прямоугольный треугольник. i способ: 1. основное тригонометрическое тождество: sin²α + cos²α = 1 sin²α = 1 - cos²α = 1 - (15/17)² = 1 - 225/289 = 64/289 sinα = √(64/289) = 8/17 tgα = sinα : cosα = 8/17 : (15/17) = 8/15 ctgα = 1/tgα = 15/8 2. sinα = 40/41 cos²α = 1 - sin²α = 1 - 1600/1681 = 81/1681 cosα = √(81/1681) =  9/41 tgα = sinα : cosα = 40/41 : (9/41) = 40/9 ctgα = 1/tgα = 9/40 ii способ: надо только помнить, что синус острого угла прямоугольного треугольника - отношение противолежащего катета к гипотенузе; косинус - отношение прилежащего катета к гипотенузе; тангенс - отношение противолежащего катета к прилежащему; котангенс - отношение прилежащего катета к противолежащему. 1. cosα = 15/17 рассмотрим прямоугольный треугольник, в котором 17 - гипотенуза, а катет, прилежащий к углу α, равен 15. по теореме пифагора найдем второй катет: а = √(17² - 15²) = √64 = 8 теперь осталось только выписать нужные отношения: sinα = 8/17 tgα = 8/15 ctgα = 15/8 2. рассмотрим прямоугольный треугольник с гипотенузой 41 и катетом, противолежащим углу α, равным 40. по теореме пифагора найдем второй катет: а = √(41² - 40²) = √81 = 9 и выпишем нужные отношения: cosα = 9/41 tgα = 40/9 ctgα = 9/40

1) треугольник получается равнобедренный, в котором ас и вс - боковые стороны, ав - основание. проведем высоту сн. у нас получится прямоугольный треугольник сна, где угол н - прямой. в равнобедренном треугольнике высота проведенная к основанию является и биссектрисой и высотой. значит вн=на=16/2=8 далее по теореме пифагора находим сн. сн = кв. корень (10*10-8*8) = 6 синус а = сн/са = 6/10 = 3/5 2) треугольник получается равнобедренный, в котором ас и вс - боковые стороны, ав - основание. проведем высоту сн. у нас получится прямоугольный треугольник сна, где угол н - прямой. в равнобедренном треугольнике высота проведенная к основанию является и биссектрисой и высотой. значит вн=на сн = св*синусв = 10*0,8 = 8 вн=на=кв.корень (10*10-8*8) = 6 ав = вн+на = 6+6 = 12