Стороны параллелограмма 10 и 12 см, меньшая высота 5 см.найдите большую высоту параллелограмма.

Параллелограмм авсд, ав=10=сд,вн-высота на ад =5, ад=вс=12, вк-высота на сд, площадь авсд=ад*вн=12*5=60, вк=площадь/сд=60/10=6

Так как   ав = вс , то треугольник авс - равнобедренный , с вершиной в , угол авс - тупой.   основание высоты     сн - точка н   лежит на пародолжении стороны ав.   треугольник внс - прямоугольный , углы авс   и нвс - смежные , /_ авс = 180 - /_нвс.       cos /_ fbc = cos /_( 180 - /_ hbc ) = - cos /_hbc.       рассмотрим треугольник нвс.     cos /_hbc = bh/ bc,   по теореме пифагора   вс 2= вн2 + нс2. вн будет равно   корень из   625 - 225 = 20.  cos /_hbc = 20 / 25 = 4 /5 ?   a cos /_ abc = - 4/5. 

радиус окружности, описанной около основания, равен √24 = 2√6.

он равен проекции бокового ребра на основание и в то же время это половина диагонали квадрата в основании пирамиды.

отсюда находим сторону а основания: а = 2*(2√6)/√2 = 4√3.

так как   угол наклона бокового ребра к плоскости основания равен 45 градусам, то находим его длину l.

l = 2√6/cos 45° = 2√6/(√2/2) = 4√3.

теперь можно получить ответ - высота боковой грани пирамиды равна (это апофема а):

а = √(l² - (a/2)²) = √(4√3)² - (4√3/2)²) = √(48 - 12) = √36 = 6.