Точка удалена от каждой из сторон квадрата на 13см. диагональ квадрта = 10 корней из 2. найти расстояние от данной точки до плоскости квадрата. с подробным решением

Квадрат авсд, ас=10*корень2, ав=вс=ад=сд, треугольник асд, ас в квадрате=ад в квадрате+сд в квадрате, 200=2*ад в квадрате, ад=10, точки к, м, с, р середины сторон ав, вс, сд, ад, точка л - вершина, лк=лм=лт=лр=13, точка о -центр квадрата (пересечение диагоналей), проводим ор=1/2ав=10/2=5, треугольник лро прямоугольный, ло -высота = (лр в квадрате-ор в квадрате)=корень(169-25)=12 -    расстояние от данной точки до плоскости квадрата.

алгоритм решения простой. 

1. точка м равноудалена от сторон, следовательно, её проекция на плоскость треугольника тоже будет равноудалена от сторон. поэтому проекцией наклонной, являющейся кратчайшим расстоянием от м до любой из сторон, на плоскость треугольника, будет радиус вписанной в треугольник окружности r.

r =  √(9^2 - 7^2) = 4√2;

2. треугольник подобен треугольнику со сторонами 9 ,10, 11. для треугольника со сторонами 9, 10 ,11 легко вычислить полупериметр

р = (9 + 10 + 11)/2 = 15;

p - 9 = 6; p - 10 = 5; p - 11 = 4;  

s^2 = 15*6*5*4; s = 30√2;

для этого треугольника (со сторонами 9, 10, 11) r = 30√2/15 = 2√2, а должен быть в 2 раза больше (см. первый пункт). значит, и стороны должны быть в 2 раза больше.

поэтому стороны треугольника равны 18, 20, 22.

вам известно уже, что угол c равен 90*, а это значит у вас прямоугольный треугольник и потому вспомнить надо всего лишь пифагора и что же такое синус этот и косинус ; ) что такое косинус вам уже из дано даже подсказано cos a =7/25 т.е. косинус острого угла это отношение прилежащего катета к гипотенузе. и потому вы уже имеете данные: катет ас = 7; гипотенуза ав = 25 теперь вспомним, что такое синус этого угла а синус острого угла это отношение противолежащего катета к гипотенузе. т.е. син а = вс / ав (1) подставляем что нам известно син а = вс / 25 и видим, что надо найти катет вс - как? ну конечно тут пифагор как всегда спасает: с^2 = a^2 + b^2 и в нашем случае это будет так: ab^2 = ac^2 + bc^2 откуда => bc^2 = ab^2 - ac^2 или уже окончательно bc = ( ab^2 - ac^2 )^(1/2) находим bc = ( 25^2 - 7^2 )^(1/2) bc = ( 625 - 49 )^(1/2) bc = ( 576 )^(1/2) bc = 24 нашли! теперь вернёмся к (1) со всеми данными получаем син а = 24 / 25 ответ правильный 5