Впрямоугольник со сторонами 3 и 4 м вписан другой прямоугольник, стороны которого относятся как 1: 3. найдите площадь вписанного прямоугольника.

1) дана окружность (х-3)^2 + (у+5)^2= 25.  а) чему равны радиус окружности и координаты ее центра? хо = 3, уо = -5, r =  √25 = 5. б) докажите что точки а и в лежат на окружности, если а(7; -2), а б(0; -1).надо подставить координаты точек в уравнение окружности: (7-3)² + (5-2)² = 16 + 9 = 25, (0-3)² + (-1+5)² = 9 + 16 = 25. да, точки лежат на окружности.2).  вычислите длину хорды ав из номер 1 ( 1 ).    а(7; -2), б(0; -1). надо подставить координаты точек в уравнение окружности. l =  √(0-7)² + (-1+2)²) =  √(49 + 1) =  √50 = 5√2  ≈  7,071068. 3) пользуясь таблицами, вычислите tg 128 градусов.   128° =  2,234021 радиан, это вторая четверть.  tg 128° =  -1,27994.4) в треугольнике авс а( -6; 4 ), в ( 1; 2), с(4; 0) проведена медиана вd. составьте уравнение прямой, содержащей эту медиану.находим координаты точки d как середины ас: +4)/2=-1; (4+0)/2=2) = (-1; 2). уравнение вd: вd: (х-1)/(-1-1) = (у-2)/(2-2),         (х-1)/(-2) = (у-2)/0         у = 2    горизонтальная линия (координаты по у ).

Дано: abcd - ромб.ab = 5 см.bd = 6 см. ok ⊥ abcd.найти ka, kb, kc, kd. решение: о - точка пересечения диагоналей. значит ao = co, bo = do = 3 см.рассмотрим треугольники bok и dok. они оба прямоугольные, т.к. ok - перпендикуляр. сторона ok общая, bo = do. значит, эти треугольники равны и kb = kd. из треугольника bok по т. пифагора  kb = √(64+9) = √(73) см. найдём диагональ ac. сумма квадратов диагоналей ромба равна квадрату стороны, умноженному на 4.ac^2+bd^2 = 4*ab^2ac^2 +36 = 4*25ac^2 = 64ac = 8 см.тогда ao =co = 4 см.треугольники ako и cko равны, т.к. прямоугольные, ko - общая сторона, ao = co. из треугольника cko по т. пифагораkc = √(64+16) = √(80) см.